Tesis de Matemáticas

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Estimaci on del error de convergencia de la interpolaci on local usando el m etodo de elementos finitos en el problema de dirichlet bidimensional
(Universidad Nacional de Trujillo, 2014) Cenas Chacón, Fernando Ysmael; Maco Vásquez, Wilson Arcenio
En el presente trabajo se desarrolla fundamentalmente la teor a b asica que permite resolver num ericamente la ecuaci on de Poisson con condiciones de contornos tipo Dirichlet, mediante el m etodo de elementos nitos. Se realiza una introducci on al m etodo de elementos nitos mediante su aplicaci on a la soluci on aproximada de dos problemas f sicos: el asticidad y conducci on del calor. Se construyen problemas equivalentes al dado, en el caso variacional y discreto, sobre espacios de Sobolev y euclideano, respectivamente; probando la unicidad de sus soluciones. Los cap tulos nales son dedicados a la formalizaci on matem atica de los elementos nitos y el uso de ellos para construir bases de los subespacios de dimensi on nita de H0( ) donde se construye la soluci on aproximada. Finalmente, se demuestra que el m etodo de elementos nitos es convergente para el problema dado y produce aproximaciones con alto orden de convergencia.