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Item Existencia y unicidad de soluciones d´ebiles para la ecuaci´on de onda con coeficientes variables(Universidad Nacional de Trujillo, 2024) Asmat Ibañez, Miguel Angel; Rodriguez Carranza, AlexisEn este trabajo se ha establecido condiciones necesarias y suficientes para que la ecuación de onda con coeficientes variables tenga solución débil única. Se prueba que si los coeficientes son esencialmente acotados, usando la norma del supremo, entonces existe solución débil y es única. Se usa el método de Galerkin para proyectar a espacios finito dimensionales obteniendo aproximaciones para luego obtener convergencias débiles en espacios de SobolevItem Modelos matemáticos de simulación del crecimiento poblacional de especies consideradas en aislamiento o en interacción(Universidad Nacional de Trujillo, 2024) Gil Terrones, Víctor Américo; Delgado Vásquez, Rosario DiomedesLa idea central del presente trabajo consiste en estudiar la convivencia de dos especies de animales y luego formular un modelo matemático de los fenómenos que se susciten para realizar el presente trabajo; he tenido que utilizar ciertos nociones previas, llamémosle preliminares básicas tales como: nociones de un sistema controlado, criterios de cibernética, algunos criterios de ecología y nociones básicas de algebra lineal, ecuaciones diferenciales básicas, sistemas de ecuaciones diferenciales, criterios elementales de sistemas dinámicos lineales y planos, criterios básicos de estabilidad y conceptos de un modelo matemáticos. Con estos antecedentes, enfoco el tema central en el cual analizo e interpreto algunos modelos maten áticos que simulen el crecimiento o decrecimiento poblacional de especies. Para hacer los análisis uso los métodos inductivo y deductivo, e interpretación con visiones geométricas dinámicas, ecológicas, cibernéticas y con conocimiento de sistemas de control y así conseguir una expresión o modelo matemático que pueda predecir el futuro de las especies en estudio que podría ser útil en la ganadería o agricultura. Al final, informo el deseo alcanzado del trabajo de acuerdo a mi propósito deseado, mencionando algunas sugerencias que quizá sirvan para algunas investigaciones sobre temas relacionados al presente trabajo.Item Existencia y unicidad de la solución de una desigualdad variacional elíptica en espacios de Hilbert(Universidad Nacional de Trujillo, 2024) Cieza Ojeda, Roberth; Zavaleta Calderón, Antonio UlicesEn la actualidad, las desigualdades variacionales y problemas de contacto han alcanzado mucha relevancia debido a que los métodos variacionales han proporcionado una de las técnicas más poderosas en el estudio de problemas de contacto y, por otro lado, las formulaciones variacionales de los problemas de contacto son, en la mayoría de los casos, desigualdades variacionales. En los últimos 60 años, las desigualdades variacionales se convirtieron en una herramienta poderosa en la matemática para el estudio de muchos problemas no lineales de física y mecánica. Existen diferentes tipos de desigualdades variacionales, tales como parabólicas, elípticas, problemas quasi variacionales, desigualdades variacionales simultáneas, problemas variacionales implícitos. En este trabajo, se presentará un resultado relacionado con la existencia y unicidad de la solución de una desigualdad variacional elíptica en un espacio de Hilbert. Este trabajo termina demostrando la existencia y unicidad de una desigualdad variacional de primer tipo y de segundo tipoItem Compresión de imágenes médicas usando la transformada wavelet de Haar(Universidad Nacional de Trujillo, 2024) Chávez Pachamango, Martin Andrés; León Navarro, Ronald WistonEn este trabajo se estudiaron dos tópicos matemáticos. La transformada wavelet de Haar, la cual es una técnica matemática utilizada para analizar y representar señales e imágenes a diferentes escalas y el estudio del umbralamiento, el cual es una técnica utilizada en procesamiento de señales e imágenes que consiste en establecer un valor límite (umbral) para diferenciar entre dos o mas estados o clases en los datos. Con estas dos técnicas se presenta un algoritmo para comprimir imágenes medicas en escala de grises; en donde se realiza una descomposición bidimensional en 4 niveles; luego, se aplica un umbralamiento duro para eliminar coeficientes menos significativos; y finalmente, se lleva a cabo la reconstrucción de la imagen comprimida a partir de los coeficientes truncadosItem An introduction to Fourier-Besov spaces and a rescaled approach for the tridimensional Boussinesq system(Universidad Nacional de Trujillo, 2024) Aurazo Alvarez, Leithold Louis; Lara Romero, Luis AlbertoEn este trabajo se abordaron dos tópicos matemáticos. El primer tópico es aquel relacionado al estudio de los espacios de Fourier-Besov, es decir, su definición y algunas de sus propiedades principales. El segundo tópico trata del estudio del sistema de Boussinesq tridimensional, en el cual se probó la buena colocación global para el sistema de Boussinesq reescalado tridimensional asociado, con los parámetros de viscosidad y difusividad ambos positivos, en el contexto de los espacios de Fourier-Besov, que contienen funciones homogéneas con grado negativo. El abordaje por reescalamiento implica en reescalar ambos, la velocidad, dividiéndolo por un parámetro positivo, y la temperatura, dividiéndolo por el cuadrado del mismo parámetro, y estudiar el sistema resultante. Este abordaje permite lidiar con el término lineal en el lado derecho del sistema de Boussinesq con la finalidad de aplicar un lema de punto fijo, y también permite conocer cualitativamente el comportamiento del sistema tomando en cuenta la relación entre los dos parámetros y la velocidad inicial y temperatura inicial; por ejemplo, es posible considerar, para viscosidad suficientemente pequeña y difusividad grande, una norma de Fourier-Besov grande para la temperatura y, para difusividad suficientemente pequeña una norma de Fourier-Besov grande para la velocidad y la temperaturaItem Problema inverso de Weber en la esfera unitaria(Universidad Nacional de Trujillo, 2024) Urtecho Vidaurre, Rolando Alfredo; Rubio López, Franco ModestoEl problema inverso de Weber en el plano consiste en encontrar pesos asociados con n puntos fijos en el plano, asegurando que un punto dado a priori sea la mediana geométrica ponderada euclideana. La presente investigación aborda el problema inverso de Weber en la esfera unitaria generalizando el problema inverso de Weber en el plano. En esta investigación se utiliza un subespacio ortogonal a un subespacio generado por dos vectores a y b asociados con los puntos y pesos dados. Como principal aporte de este trabajo se tiene que una solución del problema inverso de Weber en la esfera unitaria está formada por las componentes de un vector de componentes positivas que es ortogonal a los vectores a y b, en Rn. Además, se desarrolla un algoritmo y su respectivo programa en los lenguajes de Octave y Python de esta solución. Se dan ejemplos de aplicación en la esfera unitariaItem Espacios de Sobolev fraccionarios vía derivada de Riemann - Liouvill(Universidad Nacional de Trujillo, 2024) Vargas Garcia, Aldrin Athon; Montalvo Bonilla, Manuel CosmeEn este trabajo se definió, a partir de las derivadas débiles fraccionarias de Riemann-Liouville, el espacio de Sobolev fraccionario, consistiendo de aquellas funciones de Lp (a, b) cuyas derivadas débiles también pertenecen a Lp(a, b). Además se demostró que dicho espacio es completo, reflexivo y separableItem Construcción de wavelets splines sobre intervalos acotados(Universidad Nacional de Trujillo, 2024) Navarro Caballero, Juan Estuardo; León Navarro, Ronald WistonEn este trabajo de investigación se determinó una base de wavelets splines sobre intervalos acotados de la forma [0, r], con r ∈ N. El primero en construir wavelets sobre intervalos acotados fue Meyer que restringió las funciones de escalamiento de Daubechie a [0, 1]. El enfoque presentado en este trabajo se basa en las wavelets splines de Chui-Wang y hace uso del concepto de nudos múltiples para construir funciones de escalamiento y wavelets de frontera. Por último, se presentan algoritmos wavelets de descomposición y reconstrucción sobre intervalos acotados que permiten determinar los coeficientes wavelets asociados a la base wavelet spline establecida.Item Solución de un problema cuadrático entero usando una generalización del método de Fiedler(Universidad Nacional de Trujillo, 2024) Otiniano Guevara, Juan Pedro; Rojas Jerónimo, Jenny MargaritaEn el presente trabajo se soluciona un problema cuadrático entero, el cual se transforma o relaja a un problema cuadrático binario, garantizando la existencia y optimalidad de su solución mediante la demostración de dos teoremas. El problema cuadrático binario se puede representar como un problema de partición de un grafo, para la solución de este problema se generaliza el método de Fiedler para grafos ponderados, definiendo una matriz laplaciana para un grafo ponderado de donde se obtienen el valor y vector de Fiedler que permiten hallar la partición del grafo y así obtener la solución del problema cuadrático enteroItem Condición del Conjunto Abierto para hallar la dimensión de Haussdorff en fractales(Universidad Nacional de Trujillo, 2024) Grández Vásquez, Luis Miguel; Aragonés Salazar, Nelson OmarEl presente trabajo de investigación proporciono los fundamentos teóricos maten áticos necesarios para determinar la dimensión de Hausdorff de un conjunto generado a partir de un Sistema de Funciones Iteradas (SFI), siendo esta dimensión el único valor critico real no negativo calculado a través del Teorema Fundamental del Conjunto Abierto que, en concordancia a la definición de Benoit Maldebrot y conocido su dimensión topológica (inductiva), permite identificar si el conjunto es un fractal. También, se presenta un algoritmo que permite comprimir imágenes usando la autosimilaridad y/o autosemejanza de los fractalesItem Existencia de una solución positiva de un sistema hamiltoniano perturbado: caso periódico(Universidad Nacional de Trujillo, 2024) Chung Gonzalez, Adler Rensso; Torres Ledesma, César EnriqueEn este informe se estudió la existencia de una solución positiva de un sistema hamiltoniano perturbado para el caso periódico. Se trató el caso en que p y q están por debajo de la hipérbole crítica. Para este propósito se usó el método variacional dual. El estudio de los sistemas hamiltonianos es importante porque describen la dinámica de diversos sistemas físicos y además proporcionan una profunda información del sistema.Item Estimación de una variable aleatoria bidimensional usando regresión no paramétrica basada en wavelets de Haar(Universidad Nacional de Trujillo, 2024) Quevedo Gil, Carmen Rosa; León Navarro, Ronald WistonEn este trabajo construimos una estimación de una variable aleatoria bidimensional (X, Y ) desde un conjunto desde n observaciones dadas, usando regresión no paramétrica, bases de wavelets de Haar, la transformada wavelet discreta de Haar y transformada wavelet discreta inversa de Haar. Además, incluimos una revisión de conceptos elementales de estadística y Probabilidad así como Análisis wavelet de Haar. Finalmente, realizamos una aplicación de la teoría desarrollada a un problema de simulación de accidentes de motos de carrera.Item Minimizadores de cocientes de Rayleigh con exponente variable usando métodos asintóticos(Universidad Nacional de Trujillo, 2024) Huamán Bolaños, Mario Daniel; Cuti Gutiérrez, Hernán ArquímedesEn este trabajo, describimos los minimizadores de cocientes de Rayleigh con exponente variable usando métodos asintóticos. De esta manera, primero encontramos las ecuaciones de Euler-Lagrange asociadas a los problemas de minimización y después estudiamos su comportamiento asintótico mostrando las propiedades de sus solucionesItem Teoremas del límite central para procesos aleatorios dependientes(Universidad Nacional de Trujillo, 2023) Vila Gabriel, Roberto; Ramírez Lara, Guillermo TeodoroBasado en la referencia [7], en este trabajo de investigación exploramos la conexión entre convergencia en distribución y convergencia en distancia de Wasserstein en el contexto de variables aleatorias asociadas positivamente. Nuestros resultados amplían algunos principios de invariancia conocidos para secuencias de variables aleatorias con la propiedad de Fortuin-Kasteleyn-Ginibre (FKG). Aplicamos nuestros resultados en el contexto de las medidas de GibItem Compacidad, conexidad y algunos axiomas de separaci´on en espacios topol´ogicos difusos(Universidad Nacional de Trujillo, 2023) Sánchez Barba, Mario Sergio; Ramírez Lara, Guillermo TeodoroEn el presente trabajo de investigación demostramos las generalizaciones de los siguientes teoremas de la topología clásica: la imagen continua de un conjunto compacto es un conjunto compacto, la imagen continua de un conjunto conexo es un conjunto conexo y así cómo también extendemos algunos axiomas de separación a los espacios topológicos difusos. Para el estudio de estos teoremas en su versión difusa se utilizan los conceptos de conjunto difuso, topología difusa, continuidad difusa, compacidad difusa, conexidad difusa y axiomas de separación difusa. Bajo estos conceptos se demuestra que la imagen continua difusa de un conjunto compacto difuso es compacto difuso, que la imagen continua difusa de un conjunto conexo difuso es conexo difuso. Además, se desarrollan algunos teoremas de separación en los espacios T1 y T2 difusosItem Una aplicación del Teorema de Categoría de Baire: Sobre funciones continuas en ninguna parte diferenciables(2023) Hualcas Chinchayhuara, Neiser Miquiar; Chávez Obregón, Alan JhonatanEn la presente tesis se muestra una aplicación del Teorema de Categoría de Baire al espacio de las funciones continuas en ninguna parte diferenciables; esto es, se demuestra el Teorema de Banach-Mazurkiewicz que dice lo siguiente: el espacio de las funciones continuas que son en ninguna parte diferenciables en [0, 1], es de segunda categoría en el espacio de las funciones continuas en [0, 1] con la métrica del supremo. Además, también se demuestra que el espacio de las funciones continuas que tienen derivada en al menos un punto de [0, 1] es de primera categoría. Para lograr esto, primero se presentan algunos antecedentes históricos relacionados al espacio de las funciones continuas en ninguna parte diferenciables; luego, se presentan algunas definiciones y teoremas del análisis real, de espacios métricos y del análisis funcional, exponiéndose las demostraciones de ciertos teoremas fundamentales para la presente tesis, tales como: el teorema de la categoría de Baire y resultados de espacios métricos completosItem Solución numérica para el problema de Weber sobre una superficie regular usando geodésicas(Universidad Nacional de Trujillo, 2023) Dueñes Chávez, Heyssen Billy; Rubio López, Franco ModestoEl problema de Weber es un problema de la teoría de localización; el cual ha sido ampliamente tratado en la literatura, tanto teórica como empíricamente, gracias a su gran adaptabilidad a la modelación de situaciones reales. En el presente trabajo se ha estudiado el problema de Weber planteado sobre una superficie regular arbitraria; para lo cual se utilizan los modelos sobre el plano y la esfera de este problema, como base; identificándose aquellas propiedades y características a ser generalizadas. A partir de esto, se propone un algoritmo basado en la solución numérica de problemas de valor inicial asociado a geodésicas; lo cual permite aproximar las distancias en una superficie regular arbitraria, y, por tanto, aproximar la solución del problema de Weber sobre superficies regularesItem El método de partículas conservativo para leyes de conservación escalares unidimensionales(Universidad Nacional de Trujillo, 2023) Quispe Zavala, Rosmery Violeta; Cuti Gutiérrez, Hernán ArquímedesEn la actualidad los métodos numéricos de alta resolución son los que mejor aproximan ´las soluciones de los problemas de Cauchy de las leyes de conservación pero aún presentan cierta imprecisión cerca de las discontinuidades, la cual se busca cubrir con el ´ método de las partículas. Este método numérico es conservativo con precisión de segundo orden que combina el método de las características (donde la función es suave) y la interacción de partículas (en caso contrario) de tal manera que conserve el área durante la interacción de partículas y los choques sean localizados, y brinda una solución mas precisa que los métodos numéricos de alta resolución para problemas de Cauchy de las leyes de conservación escalares unidimensionales logrando resolver exactamente un problema de RiemannItem Condición suficiente para la existencia de solución ´optima de un problema de programación cuadrática con cota simple(Universidad Nacional de Trujillo, 2023) Chacon Barboza, Karol Tatiana; Zavaleta Quipuzcoa, Santos AzucenaEn el presente trabajo se determinaron las condiciones para garantizar la existencia_x000D_ de la solución óptima del problema de programación cuadrática con cota simple._x000D_ Para alcanzar el objetivo establecido se han utilizado las herramientas del análisis_x000D_ convexo, así mismo se han investigado algunas propiedades importantes del problema de programación cuadrática con cota simple. Consecuentemente se determinó y_x000D_ se demostró que la convexidad estricta de la función objetivo del problema de programación cuadrática con cota simple, es la condición suficiente para garantizar la_x000D_ existencia de solución óptimaItem Método de diferenciación espectral para hallar la solución numérica de la ecuación de Burgers escalar(Universidad Nacional de Trujillo, 2023) Rodríguez Chávez, Bertha Katherine; Rubio Mercedes, Obidio ElisbánEn el presente trabajo se estudio el método de diferenciación espectral para resolver_x000D_ la ecuación diferencial parcial de Burgers escalar, esta ecuación ha sido de considerable_x000D_ interés físico debido a su papel en la jerarquía de aproximaciones de las ecuaciones_x000D_ de Navier- Stokes. A través de este estudio se describió el método de diferenciación_x000D_ espectral donde se probó su convergencia, obteniendo que el método de Fourier- Galerkin_x000D_ utilizando diferenciación espectral es convergente, inclusive que el orden de convergencia_x000D_ solamente depende de la regularidad de la condici´on inicial. As´ı mismo, se calibr´o un_x000D_ programa en Python que permitió verificar la confiabilidad del método