Dynamical analysis for the semilinear heat equation with delay term on a domain with moving boundary
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Date
2023
Authors
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Publisher
Universidad Nacional de Trujillo
Abstract
La propuesta en este trabajo de tesis, es el estudio de la dinámica de las soluciones_x000D_
de un sistema diferencial parabólico semilineal con término de retardo definido en un_x000D_
dominio unidimensional cuyos extremos varían en el tiempo. El sistema parabólico a_x000D_
estudiar es conocido en la literatura como problemas de conducción térmica. Por lo_x000D_
tanto, lo que pretendemos en este trabajo de tesis es probar existencia de soluciónes_x000D_
debiles, la existencia de atractores pullback, y la dimensión fractal finita de los_x000D_
atractores pullback en universos temperados asociados a una función no creciente_x000D_
que mide la disipación de las soluciónes. Más precisamente, se utilizará el método de_x000D_
Galerkin para mostrar la existencia de soluciones débiles. En cuanto a la existencia_x000D_
de atractores pullback, la compacidad asintótica del proceso, definida a partir de_x000D_
las soluciones débiles, se muestra mediante el método de energía. Finalmente, la_x000D_
estimación de la dimensión fractal de los atractores pullback se realiza mediante el_x000D_
método de exponentes de Lyapunov, que consiste en estimar la evolución del volumen_x000D_
de los paralelepípedos infinitesimales, que se encuentran próximos a los elementos_x000D_
del atractor. La estimación de la evolución de estos volúmenes se puede calcular_x000D_
mediante la fórmula del trazo
Description
The proposal in this work is the dynamic study of the solutions of a semilinear_x000D_
parabolic differential system with a delay term defined in a one-dimensional domain_x000D_
whose extremes vary in time. The parabolic system to be studied is known in the_x000D_
literature as thermal conduction problems. Therefore, what we intend in this thesis_x000D_
work is to prove the existence of weak solutions, the existence of pullback attractors,_x000D_
and the finite fractal dimension of pullback attractors in tempered universes associated_x000D_
with a non-increasing function that measures the dissipation of the solutions. More_x000D_
precisely, Galerkin’s method will be used to show the existence of weak solutions._x000D_
Regarding the existence of pullback attractors, the asymptotic compactness of the_x000D_
process, defined from the weak solutions, is shown using the energy method. Finally,_x000D_
the estimation of the fractal dimension of the pullback attractors is carried out via_x000D_
the method of Lyapunov exponents, which consists of estimating the evolution of_x000D_
the volume of the infinitesimal parallelepipeds, which are close to the elements of_x000D_
the attractor. The estimate of the evolution of these volumes can be calculated using_x000D_
the trace formula
Keywords
Nonlinear equation, Delay differential equations, Moving boundary, Pullback attractors, Fractal dimension