Dynamical analysis for the semilinear heat equation with delay term on a domain with moving boundary
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Date
2023
Authors
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Publisher
Universidad Nacional de Trujillo
Abstract
La propuesta en este trabajo de tesis, es el estudio de la dinámica de las soluciones de un sistema diferencial parabólico semilineal con término de retardo definido en un dominio unidimensional cuyos extremos varían en el tiempo. El sistema parabólico a estudiar es conocido en la literatura como problemas de conducción térmica. Por lo tanto, lo que pretendemos en este trabajo de tesis es probar existencia de soluciones débiles, la existencia de atractores pullback, y la dimensión fractal finita de los atractores pullback en universos temperados asociados a una función no creciente que mide la disipación de las soluciones. Más precisamente, se utilizará el método de Galerkin para mostrar la existencia de soluciones débiles. En cuanto a la existencia de atractores pullback, la compacidad asintótica del proceso, definida a partir de las soluciones débiles, se muestra mediante el método de energía. Finalmente, la estimación de la dimensión fractal de los atractores pullback se realiza mediante el método de exponentes de Lyapunov, que consiste en estimar la evolución del volumen de los paralelepípedos infinitesimales, que se encuentran próximos a los elementos del atractor. La estimación de la evolución de estos volúmenes se puede calcular mediante la fórmula del trazo
Description
The proposal in this work is the dynamic study of the solutions of a semilinear parabolic differential system with a delay term defined in a one-dimensional domain whose extremes vary in time. The parabolic system to be studied is known in the literature as thermal conduction problems. Therefore, what we intend in this thesis work is to prove the existence of weak solutions, the existence of pullback attractors, and the finite fractal dimension of pullback attractors in tempered universes associated with a non-increasing function that measures the dissipation of the solutions. More precisely, Galerkin’s method will be used to show the existence of weak solutions. Regarding the existence of pullback attractors, the asymptotic compactness of the process, defined from the weak solutions, is shown using the energy method. Finally, the
estimation of the fractal dimension of the pullback attractors is carried out via the method of Lyapunov exponents, which consists of estimating the evolution of the volume of the infinitesimal parallelepipeds, which are close to the elements of the attractor. The estimate of the evolution of these volumes can be calculated using the trace formula
Keywords
Ecuaciones matemáticas