Optimización Del Ángulo De Transmisión Del Mecanismo Articulado De Cuatro Barras De Una Bicicleta Elíptica
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Date
2017-08-29
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Publisher
Universidad Nacional de Trujillo
Abstract
El presente trabajo titulado “Optimización del ángulo de transmisión del mecanismo
articulado de cuatro barras de una bicicleta elíptica”, se desarrolló usando el método
de Generación de movimiento de tres posiciones mediante síntesis analítica,
además del proceso iterativo de los ángulos de giro de la manivela (β) y balancín(γ).
Se consideró inicialmente el mecanismo con tres puntos prescritos (ubicación por
donde pasa el pie del deportista), los cuales son: P1(0,0); P2(-15.12,-9); P3(-
29.128,-4). Lo cual definió posiciones de puntos fijos y longitud de los eslabones.
Además, se analiza el ángulo de transmisión y ventaja mecánica, los cuales serán
el parámetro de optimización. [1]
Optimizamos el ángulo de transmisión modificando los puntos fijos O2 y O4, bajo el
criterio: Circulo con punto en el centro, donde describe el espacio de las soluciones
posibles. El método de Círculos con punto en el centro para O4, nos determinó dos
regiones para la variación de Ɣ2 , que es el ángulo de giro del eslabón balancín al
pasar por P2 (con Ɣ3 = -54.52°) y Ɣ3,es el ángulo de giro del eslabón balancín al
pasar por el punto P3 (con Ɣ2 = -29.63°), dentro de cada región hay un punto que
mejora el ángulo ϕ, ya que inicialmente el rango de este ángulo era de 48.31° hasta
90°, y se obtuvo que el punto ideal sería O4 (6.45,52.73) lo cual conlleva a un rango
de ángulo ϕ desde 64.3° hasta 90°. Se aplica el mismo procedimiento para los
valores de β2 y β3 (modificación de O2), donde la posición optima es (-51.9; 9.49).
Desarrollamos un programa en Excel que realiza el proceso de síntesis analítica y
análisis dinámico, la iteración con los valores de β y Ɣ nos conduce a distintos
comportamientos del ángulo de transmisión. Se eligen valores óptimos del ángulo de
transmisión y se determinan las dimensiones del mecanismo mejorado.
El ángulo de transmisión para las posiciones críticas y puntos prescritos del
mecanismo inicial era 𝛍1= 2.68°, 𝛍2= 83.27°, 𝛍3= 7.81°, 𝛍4= 72.7°, y el valor de la
ventaja mecánica en tales posiciones era mAp1 = 0.578, mAp2= 1.02, mAp3= 0.57,
mAp4= 1.14. Pero luego de la elección de β3=-160°, el ángulo de transmisión para
el mecanismo optimizado es:1= 21.81°, 𝛍2=66.16°, 𝛍3= 3.09°, 𝛍4= 84.67° y la ventaja
mecánica es: mAp1 = 0.75, mAp2= 1.41, mAp3= 0.74, mAp4= 1.1. Entonces el
dimensionamiento final del mecanismo es (Eslabón 1 = 72.64cm, Eslabón 2 =
14.4cm, Eslabón 3 = 67.38cm, Eslabón 4 = 36.17cm, Eslabón Z = 38.37cm, Eslabón
S = 36.38cm), podría concluirse que se han reducido las longitudes de los
eslabones y modificado las ubicaciones de los pivotes fijos.
Description
The present qualified work "Optimization of the transmission angle at the articulated
mechanism of four bars in elliptical bicycle", was developed using the method of
Generation of movement at three positions with analytical synthesis, also the
iterative process at the angles of rotation of the crank (β) and rocker (γ).
We considered the mechanism with three prescribed points (location where the
athlete's foot passes), which are: P1 (0,0); P2 (-15.12, -9); P3 (-29,128, -4). This
defined positions at fixed points and length of the links. Also, we analyze the angle
of transmission and mechanical advantage, which will be the optimization
parameter. [1]
We optimize the transmission angle by modifying points O2 and O4, using the theory:
Circle with point in the center, where it describes the space of the possible solutions.
The method circle with center point for O4, determined two regions for the variation
of Ɣ2 it is angle of rotation when rocker pass by P2 (with Ɣ3 = -54.52 °) and Ɣ3, is
angle of rotation when rocker pass by P3 (with Ɣ2 = -29.63 °), within each region
have a point that optimize the angle ɸ, because initially the range of this angle was
48.31 ° to 90°, and we calculated that the ideal point is O4 (6.45,52.73) with a range
of angle ɸ from 64.3 ° to 90 °. The same procedure is applied for the values of β2
and β3 for the modification of O2, where the optimal position is (-51.9; 9.49).
We developed an Excel program that calculated the analytical synthesis and dynamic
analysis, iteration with the values of β and Ɣ gets different behavior of the angle of
transmission. We chose optimal values of the angle of transmission and determined
dimensions of the improved mechanism.
The transmission angle for critical positions and prescribed points of the initial
mechanism : μ1 = 2.68 °, μ2 = 83.27 °, μ3 = 7.81 °, μ4 = 72.7 °, and the value of the
mechanical advantage at this positions: mAp1 = 0.578, mAp2 = 1.02, mAp3 = 0.57, mAp4 =
1.14. But after the choice β3 = -160 °, the transmission angle for the optimized
mechanism: μ1 = 21.81 °, μ2 = 66.16 °, μ3 = 3.09 °, μ4 = 84.67 ° and the mechanical
advantage : mAp1 = 0.75 , mAp2 = 1.41, mAp3 = 0.74, mAp4 = 1.1.
Then the final sizing of the mechanism is (Link 1 = 72.64cm, Link 2 = 14.4cm, Link 3 =
67.38cm, Link 4 = 36.17cm, Link Z = 38.37cm, Link S = 36.38cm), we could be concluded
that reduced lengths of the links and modified the locations of the fixed pivots.
Keywords
Optimizacion, Transmision, Mecanismo