Convergencia de algoritmos de programación no lineal mediante mapeo cerrado
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Date
2021
Authors
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Publisher
Universidad Nacional de Trujillo
Abstract
En los problemas de optimización no lineal la búsqueda de la solución muchas_x000D_
veces es complicada y los algoritmos que resuelven esta clase de problemas son_x000D_
métodos iterativos los cuales en cada iteración se aproximan a la solución, estos_x000D_
métodos siempre deben estar acompañados de su análisis de convergencia._x000D_
En este presente trabajo presentamos la demostración del Teorema de convergencia global de Zangwill para algoritmos de programación no lineal, mediante el_x000D_
uso de mapeo cerrado. La base de la demostración de convergencia es representar un_x000D_
algoritmo A como la composición de mapeos cerrados C y B, donde B encuentra_x000D_
alguna dirección de descenso y C encuentra el tamaño de paso óptimo, si esta representación satisface con ciertas condiciones obtenemos la convergencia del algoritmo_x000D_
A._x000D_
Además mostraremos la convergencia de 3 métodos de descenso por mapeo cerrado: método de la gradiente, método de Newton y método de minimización a lo_x000D_
largo de direcciones independientes
Description
In nonlinear optimization problems, the search for the solution is often complicated and the algorithms that solve this kind of problem are iterative methods which_x000D_
in each iteration approach the solution, these methods must always be accompanied_x000D_
by their convergence analysis ._x000D_
In this present work we present the proof of the Zangwill Global Convergence_x000D_
Theorem for nonlinear programming algorithms, through the use of closed mapping._x000D_
The basis of the proof of convergence is to represent an algorithm A as the composition of closed mappings C and B, where B finds some direction of descent and C_x000D_
finds the optimal step size, if this representation satisfies with certain conditions we_x000D_
obtain the convergence of the algorithm A. We will also show the convergence of 3_x000D_
methods of descent by closed mapping: the gradient method, Newton’s method and_x000D_
the minimization method along independent directions
Keywords
Mapeo cerrado, Método de la gradiente, Método de Newton, Optimización no lineal