Comportamiento Asintótico de la Función acumulativa de Mobius
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Date
2022
Authors
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Publisher
Universidad Nacional de Trujillo
Abstract
En esta tesis de grado para obtener el titulo profesional de matemáticas presentamos una nueva prueba del Teorema de Davenport (1937), y la prueba de Terence_x000D_
Tao que la conjetura de Chowla implica la conjetura de Sarnak._x000D_
En la primera parte del trabajo presentamos la teoría básica de las L-funciones así_x000D_
como una variación del método de Vinogradov, usando las identidades de Vaughan._x000D_
En seguida, usamos estas herramientas para obtener el Teorema de Davenport. La_x000D_
principal referencia de esta parte son los cap´ıtulos 5 e 13 del libro Analitic Number_x000D_
Theory de Henryk Iwaniec y Emmanuel Kowalski, [9]._x000D_
La prueba que la Conjectura de Chowla implica en la Conjectura de Sarnak_x000D_
es basada en principio de grandes desvíos, obtenido por una variación del método_x000D_
del segundo momento. La exposición es inspirada en la primera parte del articulo_x000D_
de Peter Sarnak, titulado Three Lectures on the Mobius Function Randomness and_x000D_
Dynamics,[20]
Description
In this degree thesis to obtain the professional title of mathematics we present a_x000D_
new proof of Davenport’s Theorem (1937), and the Terence Tao’s proof that Chowla_x000D_
conjecture implies Sarnak’s conjecture._x000D_
In the first part of this work we present the basic theory of L-functions and_x000D_
a variation of the Vinogradov’s method using the Vaughan’s identities. Then we_x000D_
use these tools to prove Davenport’s Theorem. This section is based on chapters 5_x000D_
and 13 of the reference Analytic Number Theory by Henryk Iwaniec and Emmanuel_x000D_
Kowalski, [9]._x000D_
The Chowla’s Conjecture implies Sarnak’s Conjecture is based on a principle of_x000D_
large deviations obtained by variation of the second moment method. The exposition_x000D_
is inspired on the first part of Peter Sarnak’s article entitled Three Lectures on the_x000D_
M¨obius Function Randomness and Dynamics, [20].
Keywords
Ortogonalidad de Mobius, Método de Vinogradov, Formas bilineales, L-funciones, Caracteres de Dirichlet