Condiciones necesarias para la existencia de selecciones continuas de una función multivaluada en espacio de Banach
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Date
2022
Authors
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Publisher
Universidad Nacional de Trujillo
Abstract
Este trabajo tiene por objetivo, establecer condiciones necesarias para que una_x000D_
funcion multivaluada admita una selecci ´ on continua. Para cumplir dicho objetivo ´_x000D_
se hizo un repaso minucioso sobre resultados de la topolog´ıa general concernien te a espacios paracompactos, conjuntos abiertos, cerrados y continuidad, para_x000D_
luego estudiar los espacios de Banach y la conexidad de conjuntos. Asimismo, se_x000D_
desarrollo aspectos sobre la teor ´ ´ıa de funciones multivaluadas, dominio, imagen,_x000D_
grafica, operaciones, continuidad superior e inferior, finalizando con la demostra- ´_x000D_
cion del Teorema de Michael, que es el resultado principal, que bajos condiciones ´_x000D_
de semicontinuidad inferior de las funciones multivaluadas definidas sobre un es pacio paracompacto y que toma valores cerrados en un espacio de Banach; se_x000D_
obtiene que las funciones multivaluadas admiten una seleccion continua
Description
The objective of this work is to establish the necessary conditions so that a multi valued function admits a continuous selection. To meet this objective, a thorough_x000D_
review was made of the results of the general topology concerning paracompact_x000D_
spaces, open and closed sets, and continuity, to then study the Banach spaces_x000D_
and the connectedness of sets. Likewise, aspects on the theory of multivalued_x000D_
functions, domain, image, graph, operations, upper and lower continuity were de veloped, ending with the demonstration of Michael’s Theorem [2], which is the_x000D_
main result, that under conditions of lower semicontinuity of multivalued functions_x000D_
defined on a paracompact space and taking closed values in a Banach space; it_x000D_
is obtained that the multivalued functions were obtained a continuous selection
Keywords
Selecciones continuas, funciones multivaluadas, Espacio de Banach.