El Método de Adams-Bashforth-Moulton para la solución numérica de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de orden fraccionário
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Date
2021
Authors
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Publisher
Universidad Nacional de Trujillo
Abstract
En este trabajo de investigación se construyó un algoritmo para solucionar un_x000D_
problema de valor inicial con derivada fraccionária tipo Caputo. Para tal construc ción, se tomó como base el método de Adams-Bashforth-Moulton para ecuaciones_x000D_
diferenciales ordinaria de orden entero. En el desarrollo se presenta tres ejemplos_x000D_
numéricos, en los cuales, fue estimado numéricamente el orden de convergencia,_x000D_
separando en dos grupos, el primero para el orden de la ecuación diferencial frac cionária que varia entre 0 y 1 y el segundo que varia entre 1 y 2. En cada grupo,_x000D_
se presenta una tabla con el cálculo explícito del orden de convergencia para los_x000D_
diferentes valores del orden de la ecuación diferencial fraccionária. La presente in vestigación es de tipo básica, y el método utilizado es el inductivo-deductivo pues se_x000D_
analiza la teoría del método Adams-Bashforth-Moulton para una ecuación diferencial_x000D_
ordinaria de primer orden y luego se hace una generalización de dicho método para_x000D_
una ecuación diferencial fraccionária de tipo Caputo. En los experimentos compu tacionales se consideran ciertas ecuaciones diferenciales de orden fraccionário que se_x000D_
conocen explícitamente su solución y se comparan con la solución obtenida con el_x000D_
método generalizado presentado. Al respecto se halla intuitivamente que el orden de_x000D_
convergencia en ciertos casos particulares es aproximadamente el mínimo entre 2 y_x000D_
el orden de la ecuación diferencial más 1; y en otro caso el orden de convergencia_x000D_
disminuye conforme aumenta el valor del orden de la ecuación diferencial
Description
In this research work, an algorithm was built to solve an initial value problem_x000D_
with Caputo fractional derivative. For such construction, the Adams-Bashforth Moulton method for ordinary differential equations was taken as a basis. In the_x000D_
development, three numerical examples are presented, in which the order of conver gence was estimated numerically, separating into two groups, the first for the order_x000D_
of the fractional differential equation that varies between 0 and 1 and the second_x000D_
that varies between 1 and 2. In each group, a table is presented with the explicit_x000D_
calculation of the order of convergence for the different values of the order of the_x000D_
fractional differential equation. The present investigation is of a basic type, and the_x000D_
method used is inductive-deductive since the Adams-Bashforth-Moulton method is_x000D_
analyzed for an ordinary first-order differential equation and then a generalization_x000D_
of the method is made for a differential equation fractional Caputo type. In the_x000D_
computational experiments certain differential equations of fractional order whose_x000D_
solution is known are considered and compared with the solution obtained with the_x000D_
generalized method presented.In this regard, it is found intuitively that the order_x000D_
of convergence in certain particular cases is approximately the minimum between 2_x000D_
and the order of the differential equation plus 1; and in another case the order of_x000D_
convergence decreases as the value of the order of the differential equation increases
Keywords
Derivadas Fraccionárias, Caputo, Adams-Bashforth-Moulton