Solución numérica por el método de elementos finitos del problema de valores propios de Laplace unidimensional
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Date
2021
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Publisher
Universidad Nacional de Trujillo
Abstract
En el presente trabajo buscamos condiciones necesarias para poder aplicar el Método de los Elementos Finitos al problema de Laplace. Haciendo uso del teorema_x000D_
espectral para operadores compactos y autoadjuntos demostramos que los valores_x000D_
propios asociados al problema de autovalor son números reales, positivos y forman_x000D_
una sucesión creciente. Además, evidenciamos una caracterización variacional de los_x000D_
respectivos autovalores. Posteriormente, haciendo uso del teorema de inmersión de_x000D_
Sobolev demostramos que la solución débil del problema de valores propios de Laplace en efecto es una función que posee las derivadas de todos los ordenes y son_x000D_
continuas. Para finalizar la investigación, aplicamos el MEF al problema de valores_x000D_
propios de Laplace para el caso unidimensional, evidenciando la aproximación de la_x000D_
solución y su respectivo autovalor asociado
Description
In the present work we look for necessary conditions to be able to apply the Finite_x000D_
Element Method to Laplace’s problem. Using the spectral theorem for compact and_x000D_
self-adjoint operators, we show that the eigenvalues associated with the eigenvalue_x000D_
problem are real, positive numbers and form an increasing sequence. Furthermore,_x000D_
we show a variational characterization of the respective eigenvalues. Later, making_x000D_
use of Sobolev’s immersion theorem, we show that the weak solution of Laplace’s_x000D_
eigenvalue problem is indeed a function that has the derivatives of all orders and_x000D_
they are continuous. To finish the investigation, we apply the MEF to the Laplace_x000D_
eigenvalue problem for the one-dimensional case, showing the approximation of the_x000D_
solution and its associated eigenvalue
Keywords
Problema de Laplace, Solución débil, Elementos Finitos