Algoritmos generales de relajación lineal para problemas de programación entera
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Date
2013
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Universidad Nacional de Trujillo
Abstract
En el presente informe exponemos las técnicas más usadas para resolver problemas de Programación Lineal Entera del tipo: (PE) ZPE = m ax{cx/x ∈ S} S = {x ∈ Zn + : Ax ≤ b} (1) donde c es un n - vector con coeficientes enteros y (A, b) es una matriz m×(n+1) con coeficientes enteros. Las técnicas que presentamos son Algoritmos Generales de Relajación Lineal: Algoritmo de Ramificación y Acotación (Branch and Bound) y el Algoritmo de Planos de Corte; son generales porque resuelven cualquier problema del tipo (1) y son de relajación Lineal porque al Problema del tipo (1) se lleva a un problema de Programación Lineal Continuo: (PL) ZPL = m ax{cx/x ∈ SPL} SPL = {x ∈ Rn + : Ax ≤ b} (2) para su resolución. De forma simplificada los Algoritmos Generales de Relajación Lineal resuelven el problema del tipo (1) siguiendo los pasos: 1) Se relaja linealmente el problema (1), es decir se lleva al problema (2), éste problema se resuelve usando el Algoritmo Simplex primal, obteniendose la solución óptima x∗. Si todas las componentes de x∗ son enteras, entonces x∗ es la solución óptima del problema (1) y su valor óptimo es ZPE. 2) Si en caso contrario, alguna de las componentes de x∗ no es entera entonces se van agregando restricciones al problema lineal (el problema (2)); En el algoritmo de Ramificación y Acotación estas restricciones vienen a ser desigualdades que van dividiendo a S en regiones más pequeñas, quitando reiv giones no factibles para el Problema Entero PE. En el algoritmo de Planos de Corte, estas restricciones vienen a ser cortes que van quitando de S la región que no contiene la solución óptima entera. Al agregar estas restricciones se procede a resolver estos problemas lineales por el Algoritmo simplex Dual, en un número finito de pasos hasta encontrar la solución óptima para PE. En el algoritmo de Ramificación y Acotación estudiamos diversos criterios para el mejor rendimiento del mismo. En el Algoritmo de Planos de Corte estudiamos dos algoritmos de éste tipo (Algoritmo Fraccional o Planos de Corte de Gomory y El Algoritmo Primal Planos de Corte), los cuales se diferencian en la manera que son generados los cortes.
Description
Keywords
algoritmos generales, ciencias matematicas