Existencia y unicidad de solución para una ecuación diferencial con derivada fraccionaria de memoria fija
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Date
2022
Authors
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Universidad Nacional de Trujillo
Abstract
El principal objetivo de esta tesis es determinar las condiciones sufi cientes para la
existencia y unicidad de solución de una ecuación diferencial fraccionaria con longitud de
memoria ja dada por
tLD
t u(t) = f(t; u(t)); 0 < t T
u
[L;0] = 0 (P)
donde 2 (0; 1), L > 0, T > 0 y f : [0; T] R ! R es una función continua. Para
esto, sé estudia algunas propiedades fundamentales de la integral y derivada fraccionaria
con longitud de memoria ja y as establecer una equivalencia entre la ecuación diferencial
fraccionaria con longitud de memoria ja y una ecuación integral fraccionaria, para
luego aplicar el teorema del punto fi jo de Banach sobre un espacio de funciones adecuadas.
Además, se estudia el principio de memoria corta y se presenta por primera ves la
transformada de Laplace de la integral y derivada fraccionaria con longitud de memoria
ja.
Description
The main objective of this thesis is to determine the su cient conditions for the existence
and uniqueness of solution of a fractional di erential equation with xed memory
length given by
tLD
t u(t) = f(t; u(t)); 0 < t T
uj[L;0] = 0
(P)
where 2 (0; 1), L > 0, T > 0 and f : [0; T] R ! R is a continuous function.
For this, some fundamental properties of the fractional integral and the derivative with
xed-length memory are studied and thus establish an equivalence between the fractional
di erential equation with xed-length memory and a fractional integral equation, and
then apply Banach's xed point theorem. on a space of adequate size. functions In addition,
the principle of short memory is studied and the Laplace transform of the integral
and fractional derivative with xed memory length is presented for the rst time.
Keywords
Cálculo fraccionario, Integral fraccionaria con longitud de memoria fija, Derivada fraccionaria con longitud de memoria fija, Transformada de Laplace, Problema de Cauchy, Ecuaciones diferenciales fraccionarias