Rubio Mercedes, Obidio ElisbánLópez Lázaro, Heraclio Ledgar3/27/20233/27/20232023https://hdl.handle.net/20.500.14414/16265The proposal in this work is the dynamic study of the solutions of a semilinear_x000D_ parabolic differential system with a delay term defined in a one-dimensional domain_x000D_ whose extremes vary in time. The parabolic system to be studied is known in the_x000D_ literature as thermal conduction problems. Therefore, what we intend in this thesis_x000D_ work is to prove the existence of weak solutions, the existence of pullback attractors,_x000D_ and the finite fractal dimension of pullback attractors in tempered universes associated_x000D_ with a non-increasing function that measures the dissipation of the solutions. More_x000D_ precisely, Galerkin’s method will be used to show the existence of weak solutions._x000D_ Regarding the existence of pullback attractors, the asymptotic compactness of the_x000D_ process, defined from the weak solutions, is shown using the energy method. Finally,_x000D_ the estimation of the fractal dimension of the pullback attractors is carried out via_x000D_ the method of Lyapunov exponents, which consists of estimating the evolution of_x000D_ the volume of the infinitesimal parallelepipeds, which are close to the elements of_x000D_ the attractor. The estimate of the evolution of these volumes can be calculated using_x000D_ the trace formulaLa propuesta en este trabajo de tesis, es el estudio de la dinámica de las soluciones_x000D_ de un sistema diferencial parabólico semilineal con término de retardo definido en un_x000D_ dominio unidimensional cuyos extremos varían en el tiempo. El sistema parabólico a_x000D_ estudiar es conocido en la literatura como problemas de conducción térmica. Por lo_x000D_ tanto, lo que pretendemos en este trabajo de tesis es probar existencia de soluciónes_x000D_ debiles, la existencia de atractores pullback, y la dimensión fractal finita de los_x000D_ atractores pullback en universos temperados asociados a una función no creciente_x000D_ que mide la disipación de las soluciónes. Más precisamente, se utilizará el método de_x000D_ Galerkin para mostrar la existencia de soluciones débiles. En cuanto a la existencia_x000D_ de atractores pullback, la compacidad asintótica del proceso, definida a partir de_x000D_ las soluciones débiles, se muestra mediante el método de energía. Finalmente, la_x000D_ estimación de la dimensión fractal de los atractores pullback se realiza mediante el_x000D_ método de exponentes de Lyapunov, que consiste en estimar la evolución del volumen_x000D_ de los paralelepípedos infinitesimales, que se encuentran próximos a los elementos_x000D_ del atractor. La estimación de la evolución de estos volúmenes se puede calcular_x000D_ mediante la fórmula del trazoeninfo:eu-repo/semantics/restrictedAccessNonlinear equationDelay differential equationsMoving boundaryPullback attractorsFractal dimensioninfo:eu-repo/semantics/bachelorThesis