Aragonés Salazar, Nelson OmarRamirez Aguirre, Josimar Joao3/30/20233/30/20232022https://hdl.handle.net/20.500.14414/16370In this degree thesis to obtain the professional title of mathematics we present a_x000D_ new proof of Davenport’s Theorem (1937), and the Terence Tao’s proof that Chowla_x000D_ conjecture implies Sarnak’s conjecture._x000D_ In the first part of this work we present the basic theory of L-functions and_x000D_ a variation of the Vinogradov’s method using the Vaughan’s identities. Then we_x000D_ use these tools to prove Davenport’s Theorem. This section is based on chapters 5_x000D_ and 13 of the reference Analytic Number Theory by Henryk Iwaniec and Emmanuel_x000D_ Kowalski, [9]._x000D_ The Chowla’s Conjecture implies Sarnak’s Conjecture is based on a principle of_x000D_ large deviations obtained by variation of the second moment method. The exposition_x000D_ is inspired on the first part of Peter Sarnak’s article entitled Three Lectures on the_x000D_ M¨obius Function Randomness and Dynamics, [20].En esta tesis de grado para obtener el titulo profesional de matemáticas presentamos una nueva prueba del Teorema de Davenport (1937), y la prueba de Terence_x000D_ Tao que la conjetura de Chowla implica la conjetura de Sarnak._x000D_ En la primera parte del trabajo presentamos la teoría básica de las L-funciones así_x000D_ como una variación del método de Vinogradov, usando las identidades de Vaughan._x000D_ En seguida, usamos estas herramientas para obtener el Teorema de Davenport. La_x000D_ principal referencia de esta parte son los cap´ıtulos 5 e 13 del libro Analitic Number_x000D_ Theory de Henryk Iwaniec y Emmanuel Kowalski, [9]._x000D_ La prueba que la Conjectura de Chowla implica en la Conjectura de Sarnak_x000D_ es basada en principio de grandes desvíos, obtenido por una variación del método_x000D_ del segundo momento. La exposición es inspirada en la primera parte del articulo_x000D_ de Peter Sarnak, titulado Three Lectures on the Mobius Function Randomness and_x000D_ Dynamics,[20]spainfo:eu-repo/semantics/openAccessOrtogonalidad de MobiusMétodo de VinogradovFormas bilinealesL-funcionesCaracteres de Dirichletinfo:eu-repo/semantics/bachelorThesis