Torres Ledesma, César EnriqueCuti Gutiérrez, Hernán Arquímides2023-10-202023-10-202023https://hdl.handle.net/20.500.14414/18955En este trabajo, estudiamos la existencia de solucio´n para la ecuacio´n de Schro¨dinger no lineal con difusio´n regional no local (P ) (−Δ)su + V (x)u = f (x, u) en RN , u ∈ Xs(RN ) , donde s ∈ (0, 1), N ≥ 2, V : RN → R y f : RN × R → R son funciones continuas y el operador (−Δ)s es una versio´n variacional del Laplaciano regional no local definido como ∫RN ( Δ)su(x)v(x) dx = RN ∫B(0,ρ(x)) [u(x + z) − u(x)][v(x + z) − v(x)] dzdx , |z|N +2s donde ρ C(RN, R+), cuando ρ, V y f ( , t) son asinto´ticamente perio´dicas en el infinito. La existencia de soluciones de energ´ıa m´ınima de este problema es obtenida mediante un me´todo de comparacio´n, el cual consiste en comparar los n´ıveles de energ´ıa del caso perio´dico y el caso no perio´dico (asinto´ticamente perio´dico). Para esto, primero se garantiza la existencia de soluciones del caso perio´dico usando la variedad de Nehari.In this work, we study the nonlinear Scho¨dinger equation with nonlocal regional diffusion (P ) (−Δ)su + V (x)u = f (x, u) in RN , u ∈ Xs(RN ) , where s ∈ (0, 1), N ≥ 2, V : RN → R and f : RN × R → R are continuous functions and the operador (−Δ)s is a variational version of the nonlocal regional Laplacian defined as ∫RN ( Δ)su(x)v(x) dx = RN ∫B(0,ρ(x)) [u(x + z) − u(x)][v(x + z) − v(x)] dzdx , |z|N +2s where ρ C(RN, R+), when ρ, V and f ( , t) are periodic or asymptotically periodic at in- finity. The existence of minimum energy solutions of this problem is obtained by means of a comparison method, which consists in comparing the energy levels of the periodic case and the non-periodic case (asymptotically periodic). For this, the existence of solutions of the periodic case is first guaranteed using the Nehari manifold.application/pdfesinfo:eu-repo/semantics/openAccessLaplaciano regional no localEcuaciones elípticas no linealesProblemas no localesmétodos variacionalesinfo:eu-repo/semantics/doctoralThesishttps://purl.org/pe-repo/ocde/ford#1.01.00