Lara Romero, Luis AlbertoVillanueva Camac, Guillermo Arturo4/4/2023 14/4/2023 12021https://hdl.handle.net/20.500.14414/16474In the present work we look for necessary conditions to be able to apply the Finite_x000D_ Element Method to Laplace’s problem. Using the spectral theorem for compact and_x000D_ self-adjoint operators, we show that the eigenvalues associated with the eigenvalue_x000D_ problem are real, positive numbers and form an increasing sequence. Furthermore,_x000D_ we show a variational characterization of the respective eigenvalues. Later, making_x000D_ use of Sobolev’s immersion theorem, we show that the weak solution of Laplace’s_x000D_ eigenvalue problem is indeed a function that has the derivatives of all orders and_x000D_ they are continuous. To finish the investigation, we apply the MEF to the Laplace_x000D_ eigenvalue problem for the one-dimensional case, showing the approximation of the_x000D_ solution and its associated eigenvalueEn el presente trabajo buscamos condiciones necesarias para poder aplicar el Método de los Elementos Finitos al problema de Laplace. Haciendo uso del teorema_x000D_ espectral para operadores compactos y autoadjuntos demostramos que los valores_x000D_ propios asociados al problema de autovalor son números reales, positivos y forman_x000D_ una sucesión creciente. Además, evidenciamos una caracterización variacional de los_x000D_ respectivos autovalores. Posteriormente, haciendo uso del teorema de inmersión de_x000D_ Sobolev demostramos que la solución débil del problema de valores propios de Laplace en efecto es una función que posee las derivadas de todos los ordenes y son_x000D_ continuas. Para finalizar la investigación, aplicamos el MEF al problema de valores_x000D_ propios de Laplace para el caso unidimensional, evidenciando la aproximación de la_x000D_ solución y su respectivo autovalor asociadospainfo:eu-repo/semantics/openAccessProblema de LaplaceSolución débilElementos Finitosinfo:eu-repo/semantics/bachelorThesis