Torres Ledesma, César EnriqueAvalos Rodríguez, Jesús Pascual2023-04-102023-04-102022https://hdl.handle.net/20.500.14414/16558The main objective of this thesis is to determine the su cient conditions for the existence and uniqueness of solution of a fractional di erential equation with xed memory length given by t􀀀LD t u(t) = f(t; u(t)); 0 < t T uj[􀀀L;0] = 0 (P) where 2 (0; 1), L > 0, T > 0 and f : [0; T] R ! R is a continuous function. For this, some fundamental properties of the fractional integral and the derivative with xed-length memory are studied and thus establish an equivalence between the fractional di erential equation with xed-length memory and a fractional integral equation, and then apply Banach's xed point theorem. on a space of adequate size. functions In addition, the principle of short memory is studied and the Laplace transform of the integral and fractional derivative with xed memory length is presented for the rst time.El principal objetivo de esta tesis es determinar las condiciones sufi cientes para la existencia y unicidad de solución de una ecuación diferencial fraccionaria con longitud de memoria ja dada por t􀀀LD t u(t) = f(t; u(t)); 0 < t T u [􀀀L;0] = 0 (P) donde 2 (0; 1), L > 0, T > 0 y f : [0; T] R ! R es una función continua. Para esto, sé estudia algunas propiedades fundamentales de la integral y derivada fraccionaria con longitud de memoria ja y as establecer una equivalencia entre la ecuación diferencial fraccionaria con longitud de memoria ja y una ecuación integral fraccionaria, para luego aplicar el teorema del punto fi jo de Banach sobre un espacio de funciones adecuadas. Además, se estudia el principio de memoria corta y se presenta por primera ves la transformada de Laplace de la integral y derivada fraccionaria con longitud de memoria ja.spainfo:eu-repo/semantics/openAccessCálculo fraccionarioIntegral fraccionaria con longitud de memoria fijaDerivada fraccionaria con longitud de memoria fijaTransformada de LaplaceProblema de CauchyEcuaciones diferenciales fraccionariasinfo:eu-repo/semantics/doctoralThesis