Browsing by Author "Reyes Carrera, Pedro Gustavo"

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    Variedades inerciales para una ecuación diferencial parcial en espacios de Sobolev con peso
    (Universidad Nacional de Trujillo, 2024) Reyes Carrera, Pedro Gustavo; Cortez Gutiérrez, Milton Milciades
    En elpresentetrabajo,sedemuestralaexistenciadeunavariedadinercialparauna ecuaci´on diferencialparcialenespaciodeSobolevconpeso.Seusaronresultadosdelan´alisis funcional enespaciosdeHilbertconoperadoresautoadjuntosnoacotados;analiz´andose la ecuaci´on diferencialparcial, 𝑢𝑡 + 𝐴𝑢 + 𝐹(𝑢) = 0, (1) siendo 𝐴 un operadorpositivonoacotadoautoadjuntoydisipativoenunespaciodeSobolev con pesoen 𝐻, 𝐹 es elt´erminonolinealconlapropiedaddeLipschitzlocaleneldominiode 𝐷(𝐴) = 𝐻. Alrealizarelan´alisis delaecuaci´on (1)seobtuvieronlossiguientesresultados: i) Para 𝜆 una barreraespectraldelaecuaci´on (1)talque 𝜆 >𝜆0, paraalg´un 𝜆0 y 𝑃𝜆𝐻 de dimensi´on finitaseconcluyequeGr(𝑄) = {𝑢 + 𝑄(𝑢) : 𝑢 ∈ 𝑃𝜆𝐻} es unavariedad Lipschitzianadedimensi´on finitasatisfaciendolassiguientespropiedades: a) Gr(𝑄) es invarianteparaelsemigrupo {𝑆(𝑡)}𝑡≥0. b) Gr(𝑄) atrae exponencialmentetodaslas ´orbitas delaecuaci´on deevoluci´on (1). ii) Si 𝜆 ∉ 𝜎(𝐴), setieneunavariedadinercialparalaecuaci´on deevoluci´on nolineal 𝑢𝑡 + 𝐴𝑢 + 𝐹(𝑢) = 0. Finalmenteseconcluyeque:Si 𝜆 es unabarreraespectralpara(1)talque 𝜆 >𝜆0, 𝑃𝜆𝐻 es dedimensi´on finitay 𝜆 ∉ 𝜎(𝐴), entonces,lafunci´on Gr(𝑄) es unavariedadinercial para (1).