Browsing by Author "Urbina Medina, Robert Angel"

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    El método de aproximación exterior para el problema de optimización no lineal monótona
    (Universidad Nacional de Trujillo, 2014-03-21) Urbina Medina, Robert Angel; Vergara Moreno, Edmundo
    En este trabajo, se resuelve un problema de optimización no lineal, monótona y no convexa mediante un método de aproximación exterior, pero previamente se transforma en un problema convexo. Dado el problema: m´ax x∈X⊆Rn f (x) s.a : gi(x) ≤ bi; i = 1, . . . , m. X = {x ∈ Rn/ ℓj ≤ xj ≤ uj ; j = 1, . . . , n}, donde f y gi, ∀ i; son funciones continuas, no convexas y monótonas. (P ) Así, se tiene que (P ) es un problema de Optimización Global, no lineal, monótona y no convexa. Esto implica que el problema (P ), tiene múltiples soluciones óptimas locales en la región factible S = {x ∈ X : gi(x) ≤ bi, ∀ i}, y de la monotonicidad, se tiene que las soluciones óptimas locales de (P ), se encuentran en la frontera de S. Luego, se realiza el proceso de convexificación de f y gi, ∀ i; para lo cual se introduce una transformación t : Rn → Rn, no lineal, estrictamente monótona, inyectiva y convexa, que convexifica a las funciones f y gi, ∀ i, mediante el cambio de variable, dado por t(y) = x, donde t es sobreyectiva y por ende biyectiva, obteniendose (P T ): m´ax y∈Y t⊆Rn [f (t(y)) = Φ(y)] s.a : (P T ) ψi(y) = gi(t(y)) ≤ bi, i = 1, . . . , m, Este problema (P T ), con región factible St = {y ∈ Y t/ ψi(y) ≤ bi, ∀ i}, se resuelve, usando el método de Aproximación Exterior, cuyo procedimeinto se de- scribe, mediante el algoritmo de Aproximación Exterior, se demuestra su conver- gencia, se implementa el algoritmo en Matlab y se presenta un ejemplo ilustrativo.