Browse
Recent Submissions
Item Espacios de Sobolev fraccionarios vía derivada de Riemann - Liouvill(Universidad Nacional de Trujillo, 2024) Vargas Garcia, Aldrin Athon; Montalvo Bonilla, Manuel CosmeEn este trabajo se definió, a partir de las derivadas débiles fraccionarias de Riemann-Liouville, el espacio de Sobolev fraccionario, consistiendo de aquellas funciones de Lp (a, b) cuyas derivadas débiles también pertenecen a Lp(a, b). Además se demostró que dicho espacio es completo, reflexivo y separableItem Problema inverso de Weber en la esfera unitaria(Universidad Nacional de Trujillo, 2024) Urtecho Vidaurre, Rolando Alfredo; Rubio López, Franco ModestoEl problema inverso de Weber en el plano consiste en encontrar pesos asociados con n puntos fijos en el plano, asegurando que un punto dado a priori sea la mediana geométrica ponderada euclideana. La presente investigación aborda el problema inverso de Weber en la esfera unitaria generalizando el problema inverso de Weber en el plano. En esta investigación se utiliza un subespacio ortogonal a un subespacio generado por dos vectores a y b asociados con los puntos y pesos dados. Como principal aporte de este trabajo se tiene que una solución del problema inverso de Weber en la esfera unitaria está formada por las componentes de un vector de componentes positivas que es ortogonal a los vectores a y b, en Rn. Además, se desarrolla un algoritmo y su respectivo programa en los lenguajes de Octave y Python de esta solución. Se dan ejemplos de aplicación en la esfera unitariaItem Construcción de wavelets splines sobre intervalos acotados(Universidad Nacional de Trujillo, 2024) Navarro Caballero, Juan Estuardo; León Navarro, Ronald WistonEn este trabajo de investigación se determinó una base de wavelets splines sobre intervalos acotados de la forma [0, r], con r ∈ N. El primero en construir wavelets sobre intervalos acotados fue Meyer que restringió las funciones de escalamiento de Daubechie a [0, 1]. El enfoque presentado en este trabajo se basa en las wavelets splines de Chui-Wang y hace uso del concepto de nudos múltiples para construir funciones de escalamiento y wavelets de frontera. Por último, se presentan algoritmos wavelets de descomposición y reconstrucción sobre intervalos acotados que permiten determinar los coeficientes wavelets asociados a la base wavelet spline establecida.Item Estimación de una variable aleatoria bidimensional usando regresión no paramétrica basada en wavelets de Haar(Universidad Nacional de Trujillo, 2024) Quevedo Gil, Carmen Rosa; León Navarro, Ronald WistonEn este trabajo construimos una estimación de una variable aleatoria bidimensional (X, Y ) desde un conjunto desde n observaciones dadas, usando regresión no paramétrica, bases de wavelets de Haar, la transformada wavelet discreta de Haar y transformada wavelet discreta inversa de Haar. Además, incluimos una revisión de conceptos elementales de estadística y Probabilidad así como Análisis wavelet de Haar. Finalmente, realizamos una aplicación de la teoría desarrollada a un problema de simulación de accidentes de motos de carrera.Item Solución de un problema cuadrático entero usando una generalización del método de Fiedler(Universidad Nacional de Trujillo, 2024) Otiniano Guevara, Juan Pedro; Rojas Jerónimo, Jenny MargaritaEn el presente trabajo se soluciona un problema cuadrático entero, el cual se transforma o relaja a un problema cuadrático binario, garantizando la existencia y optimalidad de su solución mediante la demostración de dos teoremas. El problema cuadrático binario se puede representar como un problema de partición de un grafo, para la solución de este problema se generaliza el método de Fiedler para grafos ponderados, definiendo una matriz laplaciana para un grafo ponderado de donde se obtienen el valor y vector de Fiedler que permiten hallar la partición del grafo y así obtener la solución del problema cuadrático enteroItem Condición del Conjunto Abierto para hallar la dimensión de Haussdorff en fractales(Universidad Nacional de Trujillo, 2024) Grández Vásquez, Luis Miguel; Aragonés Salazar, Nelson OmarEl presente trabajo de investigación proporciono los fundamentos teóricos maten áticos necesarios para determinar la dimensión de Hausdorff de un conjunto generado a partir de un Sistema de Funciones Iteradas (SFI), siendo esta dimensión el único valor critico real no negativo calculado a través del Teorema Fundamental del Conjunto Abierto que, en concordancia a la definición de Benoit Maldebrot y conocido su dimensión topológica (inductiva), permite identificar si el conjunto es un fractal. También, se presenta un algoritmo que permite comprimir imágenes usando la autosimilaridad y/o autosemejanza de los fractalesItem Existencia de una solución positiva de un sistema hamiltoniano perturbado: caso periódico(Universidad Nacional de Trujillo, 2024) Chung Gonzalez, Adler Rensso; Torres Ledesma, César EnriqueEn este informe se estudió la existencia de una solución positiva de un sistema hamiltoniano perturbado para el caso periódico. Se trató el caso en que p y q están por debajo de la hipérbole crítica. Para este propósito se usó el método variacional dual. El estudio de los sistemas hamiltonianos es importante porque describen la dinámica de diversos sistemas físicos y además proporcionan una profunda información del sistema.Item Minimizadores de cocientes de Rayleigh con exponente variable usando métodos asintóticos(Universidad Nacional de Trujillo, 2024) Huamán Bolaños, Mario Daniel; Cuti Gutiérrez, Hernán ArquímedesEn este trabajo, describimos los minimizadores de cocientes de Rayleigh con exponente variable usando métodos asintóticos. De esta manera, primero encontramos las ecuaciones de Euler-Lagrange asociadas a los problemas de minimización y después estudiamos su comportamiento asintótico mostrando las propiedades de sus solucionesItem Teoremas del límite central para procesos aleatorios dependientes(Universidad Nacional de Trujillo, 2023) Vila Gabriel, Roberto; Ramírez Lara, Guillermo TeodoroBasado en la referencia [7], en este trabajo de investigación exploramos la conexión entre convergencia en distribución y convergencia en distancia de Wasserstein en el contexto de variables aleatorias asociadas positivamente. Nuestros resultados amplían algunos principios de invariancia conocidos para secuencias de variables aleatorias con la propiedad de Fortuin-Kasteleyn-Ginibre (FKG). Aplicamos nuestros resultados en el contexto de las medidas de GibItem Compacidad, conexidad y algunos axiomas de separaci´on en espacios topol´ogicos difusos(Universidad Nacional de Trujillo, 2023) Sánchez Barba, Mario Sergio; Ramírez Lara, Guillermo TeodoroEn el presente trabajo de investigación demostramos las generalizaciones de los siguientes teoremas de la topología clásica: la imagen continua de un conjunto compacto es un conjunto compacto, la imagen continua de un conjunto conexo es un conjunto conexo y así cómo también extendemos algunos axiomas de separación a los espacios topológicos difusos. Para el estudio de estos teoremas en su versión difusa se utilizan los conceptos de conjunto difuso, topología difusa, continuidad difusa, compacidad difusa, conexidad difusa y axiomas de separación difusa. Bajo estos conceptos se demuestra que la imagen continua difusa de un conjunto compacto difuso es compacto difuso, que la imagen continua difusa de un conjunto conexo difuso es conexo difuso. Además, se desarrollan algunos teoremas de separación en los espacios T1 y T2 difusosItem Solución numérica para el problema de Weber sobre una superficie regular usando geodésicas(Universidad Nacional de Trujillo, 2023) Dueñes Chávez, Heyssen Billy; Rubio López, Franco ModestoEl problema de Weber es un problema de la teoría de localización; el cual ha sido ampliamente tratado en la literatura, tanto teórica como empíricamente, gracias a su gran adaptabilidad a la modelación de situaciones reales. En el presente trabajo se ha estudiado el problema de Weber planteado sobre una superficie regular arbitraria; para lo cual se utilizan los modelos sobre el plano y la esfera de este problema, como base; identificándose aquellas propiedades y características a ser generalizadas. A partir de esto, se propone un algoritmo basado en la solución numérica de problemas de valor inicial asociado a geodésicas; lo cual permite aproximar las distancias en una superficie regular arbitraria, y, por tanto, aproximar la solución del problema de Weber sobre superficies regularesItem Una aplicación del Teorema de Categoría de Baire: Sobre funciones continuas en ninguna parte diferenciables(2023) Hualcas Chinchayhuara, Neiser Miquiar; Chávez Obregón, Alan JhonatanEn la presente tesis se muestra una aplicación del Teorema de Categoría de Baire al espacio de las funciones continuas en ninguna parte diferenciables; esto es, se demuestra el Teorema de Banach-Mazurkiewicz que dice lo siguiente: el espacio de las funciones continuas que son en ninguna parte diferenciables en [0, 1], es de segunda categoría en el espacio de las funciones continuas en [0, 1] con la métrica del supremo. Además, también se demuestra que el espacio de las funciones continuas que tienen derivada en al menos un punto de [0, 1] es de primera categoría. Para lograr esto, primero se presentan algunos antecedentes históricos relacionados al espacio de las funciones continuas en ninguna parte diferenciables; luego, se presentan algunas definiciones y teoremas del análisis real, de espacios métricos y del análisis funcional, exponiéndose las demostraciones de ciertos teoremas fundamentales para la presente tesis, tales como: el teorema de la categoría de Baire y resultados de espacios métricos completosItem El método de partículas conservativo para leyes de conservación escalares unidimensionales(Universidad Nacional de Trujillo, 2023) Quispe Zavala, Rosmery Violeta; Cuti Gutiérrez, Hernán ArquímedesEn la actualidad los métodos numéricos de alta resolución son los que mejor aproximan ´las soluciones de los problemas de Cauchy de las leyes de conservación pero aún presentan cierta imprecisión cerca de las discontinuidades, la cual se busca cubrir con el ´ método de las partículas. Este método numérico es conservativo con precisión de segundo orden que combina el método de las características (donde la función es suave) y la interacción de partículas (en caso contrario) de tal manera que conserve el área durante la interacción de partículas y los choques sean localizados, y brinda una solución mas precisa que los métodos numéricos de alta resolución para problemas de Cauchy de las leyes de conservación escalares unidimensionales logrando resolver exactamente un problema de RiemannItem Condición suficiente para la existencia de solución ´optima de un problema de programación cuadrática con cota simple(Universidad Nacional de Trujillo, 2023) Chacon Barboza, Karol Tatiana; Zavaleta Quipuzcoa, Santos AzucenaEn el presente trabajo se determinaron las condiciones para garantizar la existencia_x000D_ de la solución óptima del problema de programación cuadrática con cota simple._x000D_ Para alcanzar el objetivo establecido se han utilizado las herramientas del análisis_x000D_ convexo, así mismo se han investigado algunas propiedades importantes del problema de programación cuadrática con cota simple. Consecuentemente se determinó y_x000D_ se demostró que la convexidad estricta de la función objetivo del problema de programación cuadrática con cota simple, es la condición suficiente para garantizar la_x000D_ existencia de solución óptimaItem Método de diferenciación espectral para hallar la solución numérica de la ecuación de Burgers escalar(Universidad Nacional de Trujillo, 2023) Rodríguez Chávez, Bertha Katherine; Rubio Mercedes, Obidio ElisbánEn el presente trabajo se estudio el método de diferenciación espectral para resolver_x000D_ la ecuación diferencial parcial de Burgers escalar, esta ecuación ha sido de considerable_x000D_ interés físico debido a su papel en la jerarquía de aproximaciones de las ecuaciones_x000D_ de Navier- Stokes. A través de este estudio se describió el método de diferenciación_x000D_ espectral donde se probó su convergencia, obteniendo que el método de Fourier- Galerkin_x000D_ utilizando diferenciación espectral es convergente, inclusive que el orden de convergencia_x000D_ solamente depende de la regularidad de la condici´on inicial. As´ı mismo, se calibr´o un_x000D_ programa en Python que permitió verificar la confiabilidad del métodoItem Determinación de una variedad lorentziana geodésicamente incompleta tipo-tiempo(Universidad Nacional de Trujillo, 2022) Díaz Reyna, Aída Betsabé; Maco Vásquez, Wilson ArsenioEl objetivo de la presente tesis fue determinar una variedad Lorentziana geodési camente incompleta tipo-tiempo, es decir que, trata de singularidades cosmológicas._x000D_ Asimismo, se tuvo como resultado considerar un espacio tipo-tiempo (M, g) con diá metro tipo-tiempo finito y suponiendo que existen dos puntos p y q que pertenecen_x000D_ a M tal que d(p, q) = diam(M, g). Lo que significa que, para cualquier par de pun tos, el diámetro tipo-tiempo no es alcanzado en un espacio-tiempo, cuyo diámetro_x000D_ tipo-tiempo es finito. Por lo tanto, el diámetro tipo-tiempo nunca es alcanzado en_x000D_ un espacio-tiempo globalmente hiperbólico._x000D_ Para el desarrollo de este trabajo de investigación, se necesita tener conocimiento_x000D_ de la estructura pseudo Riemanniana. Primero, se comenzará con una breve presen tación sobre variedades semi Riemanniana y finalmente, sobre los resultados de va riedades geodésicamente incompletas y demostraciones útiles del teorema principalItem Solución numérica por el método de elementos finitos del problema de valores propios de Laplace unidimensional(Universidad Nacional de Trujillo, 2021) Villanueva Camac, Guillermo Arturo; Lara Romero, Luis AlbertoEn el presente trabajo buscamos condiciones necesarias para poder aplicar el Método de los Elementos Finitos al problema de Laplace. Haciendo uso del teorema_x000D_ espectral para operadores compactos y autoadjuntos demostramos que los valores_x000D_ propios asociados al problema de autovalor son números reales, positivos y forman_x000D_ una sucesión creciente. Además, evidenciamos una caracterización variacional de los_x000D_ respectivos autovalores. Posteriormente, haciendo uso del teorema de inmersión de_x000D_ Sobolev demostramos que la solución débil del problema de valores propios de Laplace en efecto es una función que posee las derivadas de todos los ordenes y son_x000D_ continuas. Para finalizar la investigación, aplicamos el MEF al problema de valores_x000D_ propios de Laplace para el caso unidimensional, evidenciando la aproximación de la_x000D_ solución y su respectivo autovalor asociadoItem Teorema fundamental del cálculo para los operadores fraccionarios con longitud de memoria fija(Universidad Nacional de Trujillo, 2021) Vera Baca, Josias; Torres Ledesma, César EnriqueEn el presente trabajo se determinan condiciones para garantizar el cumplimiento_x000D_ del teorema fundamental del cálculo para los operadores fraccionarios con longitud de_x000D_ memoria fija. El procedimiento seguido para alcanzar el objetivo planteado fue utilizar_x000D_ las herramientas y técnicas del análisis real y cálculo fraccionario para investigar las_x000D_ propiedades que poseen los operadores fraccionarios con longitud de memoria fija. En_x000D_ consecuencia, se determinaron dos espacios funcionales para cuyos elementos se verifica_x000D_ el teorema fundamental del cálculo para los operadores fraccionarios con longitud de_x000D_ memoria fijaItem Determinación de un quiver Grassmanniano isomorfo a una curva proyectiva plana(Universidad Nacional de Trujillo, 2021) Urtecho Vidaurre, Carlos Raúl; Chávez Obregón, Alan JhonatanEl presente trabajo de investigación se realizo con el fin de determinar un quiver Grassmanniano isomorfismo a una curva proyectiva plana dada. Para ello, se presentó al_x000D_ espacio proyectivo, sobre el cual se definió la topología de Zariski, lo que nos permitió_x000D_ introducir los morfismos e isomorfismos entre variedades proyectivas. Luego de realizar_x000D_ el quiver Grassmanniano como una variedad proyectiva, se demostró que toda variedad_x000D_ proyectiva es isomorfa a un quiver Grassmanniano. Así, particularmente, dada una curva proyectiva plana, se identificó un quiver de tal forma que a partir de ´este se pueda_x000D_ construir un quiver Grassmanniano isomorfo a dicha curva proyectiva planaItem El Método de Adams-Bashforth-Moulton para la solución numérica de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de orden fraccionário(Universidad Nacional de Trujillo, 2021) Taboada Leiva, Rosalía; Méndez Cruz, Gilberto AmadoEn este trabajo de investigación se construyó un algoritmo para solucionar un_x000D_ problema de valor inicial con derivada fraccionária tipo Caputo. Para tal construc ción, se tomó como base el método de Adams-Bashforth-Moulton para ecuaciones_x000D_ diferenciales ordinaria de orden entero. En el desarrollo se presenta tres ejemplos_x000D_ numéricos, en los cuales, fue estimado numéricamente el orden de convergencia,_x000D_ separando en dos grupos, el primero para el orden de la ecuación diferencial frac cionária que varia entre 0 y 1 y el segundo que varia entre 1 y 2. En cada grupo,_x000D_ se presenta una tabla con el cálculo explícito del orden de convergencia para los_x000D_ diferentes valores del orden de la ecuación diferencial fraccionária. La presente in vestigación es de tipo básica, y el método utilizado es el inductivo-deductivo pues se_x000D_ analiza la teoría del método Adams-Bashforth-Moulton para una ecuación diferencial_x000D_ ordinaria de primer orden y luego se hace una generalización de dicho método para_x000D_ una ecuación diferencial fraccionária de tipo Caputo. En los experimentos compu tacionales se consideran ciertas ecuaciones diferenciales de orden fraccionário que se_x000D_ conocen explícitamente su solución y se comparan con la solución obtenida con el_x000D_ método generalizado presentado. Al respecto se halla intuitivamente que el orden de_x000D_ convergencia en ciertos casos particulares es aproximadamente el mínimo entre 2 y_x000D_ el orden de la ecuación diferencial más 1; y en otro caso el orden de convergencia_x000D_ disminuye conforme aumenta el valor del orden de la ecuación diferencial