Browsing by Author "Hualcas Chinchayhuara, Neiser Miquiar"

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    Una aplicación del Teorema de Categoría de Baire: Sobre funciones continuas en ninguna parte diferenciables
    (2023) Hualcas Chinchayhuara, Neiser Miquiar; Chávez Obregón, Alan Jhonatan
    En la presente tesis se muestra una aplicación del Teorema de Categoría de Baire al espacio de las funciones continuas en ninguna parte diferenciables; esto es, se demuestra el Teorema de Banach-Mazurkiewicz que dice lo siguiente: el espacio de las funciones continuas que son en ninguna parte diferenciables en [0, 1], es de segunda categoría en el espacio de las funciones continuas en [0, 1] con la métrica del supremo. Además, también se demuestra que el espacio de las funciones continuas que tienen derivada en al menos un punto de [0, 1] es de primera categoría. Para lograr esto, primero se presentan algunos antecedentes históricos relacionados al espacio de las funciones continuas en ninguna parte diferenciables; luego, se presentan algunas definiciones y teoremas del análisis real, de espacios métricos y del análisis funcional, exponiéndose las demostraciones de ciertos teoremas fundamentales para la presente tesis, tales como: el teorema de la categoría de Baire y resultados de espacios métricos completos