Clasificación de los espacios simétricos con estructura de variedad Flag compleja y sus fibrados cotangentes
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Date
2023
Authors
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Publisher
Universidad Nacional de Trujillo
Abstract
La base de este trabajo es el estudio de la simetría de las variedades Flag complejas FΘ U{UΘ, así como el de las órbitas adjuntas (síbolos) desde el punto de vista mostrado en [1]. La ´orbita adjunta es estudiada como fibrado cotangente de una variedad Flag FΘ; este enfoque es la principal motivación de este estudio. Los objetivos de este trabajo son los de clasificar las variedades flag que presentan estructura de espacios simétricos y de demostrar que los fibrados cotangentes de tales variedades, también son espacios simétricos. La simetría de los espacios permite dar una nueva estructura a la órbita adjunta, lo que enriquece sus propiedades geométricas. Este estudio genera nuevas interrogantes sobre cuáles propiedades geométricas se proyectan del fibrado a la variedad Flag. Por otro lado, existen clasificaciones de espacios simétricos como espacios homogéneos indicadas en [4] y en [7]. Estas clasificaciones nos permitieron comprobar nuestros resultados. Finalmente, se clasifican las varie dades Flag complejas que son espacios simétricos y se demuestra que los fibrados cotangentes de estos espacios también los son. Los resultados se obtienen mediante la definición de involuciones específicas para cada caso, así como la realización de las variedades Flag como espacios homogéneos
Description
The basis of this work is the study of the symmetry of complex Flag manifolds_x000D_
FΘ U{UΘ, as well as the adjoint orbits (símbolos) from the point of view shown in_x000D_
[1]. The adjoint orbit has a realization as a cotangent bundle of a Flag manifold FΘ;_x000D_
this realization is the main motivation of this study. The goals of this work are to_x000D_
classify flag manifolds that present structure of symmetric spaces and to show that_x000D_
cotangent bundles of such manifolds are also symmetric spaces. The symmetry of_x000D_
these spaces allows to provide a new structure to the adjoint orbit, which broadens its_x000D_
geometrical properties. This study generates new questions about which geometric_x000D_
properties are projected from the fiber bundle to the Flag manifold. On the other_x000D_
hand, there are classifications of symmetric spaces as homogeneous spaces given_x000D_
in [4] and [7]. These classifications allowed us to verify our results. Finally, we_x000D_
classify the complex Flag manifolds that are symmetric spaces and it is shown that_x000D_
the cotangent bundle of these spaces are also symmetric spaces. The results are_x000D_
obtained by defining specific involutions for each case as well as the realization of_x000D_
Flag manifolds as homogeneous spaces.
Keywords
Orbita adjunta, Variedad flag, Espacio simétrico, Fibrado cotangente