Solución de sistemas de ecuaciones lineales sobredeterminados

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dc.contributor.advisorRodríguez Escobedo, Roxana
dc.contributor.authorMeléndez Florián, Walter J
dc.date.accessioned2/5/2019 10:48
dc.date.available2/5/2019 10:48
dc.date.issued2018
dc.descriptionIn this thesis the study of the solutions of linear equation overdetermined systems Ax = b is treated, where A is a real n m matrix, with n > m, x is a column m 1 matrix, and b is a column n 1 matrix._x000D_ This problem is resolved by considering it as a least squares problem, which consist in nding x 2 Rm such that kb 􀀀 Axk2 is minimal. The used techniques to resolve this problem were four: the QR decomposition, the Gram-Schmidt process , the method of normal equations, and the singular value decomposition._x000D_ Furthermore, in this study is demonstrated that the least squares problem has a unique solution if the rank of A is full, and if this rank is de cient, i.e. is not full, then the least squares problem has in nite solutions. It is also determined the complexity required to solve the least squares problem by the rst three techniques when A has full rank._x000D_ Finally, a sensitivity analysis of the least square solution under mild perturbations on A and b is performed when rank of A is full, as well as a stability study of some of previous techniqueses_PE
dc.description.abstractEn esta tesis se estudia el problema de determinar la solución de los sistemas de ecuaciones lineales sobredeterminados Ax = b, donde A es una matriz real n _ m, con n > m, x es una matriz real m _ 1 y b es una matriz real n _ 1._x000D_ Este problema es resuelto por considerarlo como un problema de mínimos cuadrados, el cual consiste en hallar x 2 Rm de tal manera que kb 􀀀 Axk2 sea mínima. Las técnicas que se usa para resolver este _ultimo problema son: la descomposición QR, el proceso de Gram {Schmidt, las ecuaciones normales y la descomposición en valor singular._x000D_ Además, en este estudio, se demuestra que el problema de mínimos cuadrados tiene solución única si el rango de A es máximo, y tiene infinitas soluciones si este rango es deficiente, esto es, no es máximo. También, se determina la complejidad de resolver el problema de mínimos cuadrados mediante las tres primeras técnicas cuando A tiene rango máximo._x000D_ Finalmente, se hace un análisis de la sensibilidad de la solución del problema de mínimos cuadrados ante ligeras perturbaciones en A y en b, cuando A es de rango máximo, y se estudia la estabilidad de algunas de las técnicas anteriores.es_PE
dc.description.uriTesises_PE
dc.identifier.urihttps://hdl.handle.net/20.500.14414/11391
dc.language.isospaes_PE
dc.publisherUniversidad Nacional de Trujilloes_PE
dc.rightsinfo:eu-repo/semantics/openAccesses_PE
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.5/pe/es_PE
dc.sourceUniversidad Nacional de Trujilloes_PE
dc.sourceRepositorio institucional - UNITRUes_PE
dc.subjectEcuaciones linealeses_PE
dc.titleSolución de sistemas de ecuaciones lineales sobredeterminadoses_PE
dc.typeinfo:eu-repo/semantics/bachelorThesises_PE
thesis.degree.disciplineMatemáticases_PE
thesis.degree.grantorUniversidad Nacional de Trujillo.Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticases_PE
thesis.degree.levelTítulo Profesionales_PE
thesis.degree.nameLicenciado en Matemáticases_PE
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