Variedades inerciales para una ecuación diferencial parcial en espacios de Sobolev con peso
| dc.contributor.advisor | Cortez Gutiérrez, Milton Milciades | |
| dc.contributor.author | Reyes Carrera, Pedro Gustavo | |
| dc.date.accessioned | 2024-09-05T22:35:58Z | |
| dc.date.available | 2024-09-05T22:35:58Z | |
| dc.date.issued | 2024 | |
| dc.description.abstract | En elpresentetrabajo,sedemuestralaexistenciadeunavariedadinercialparauna ecuaci´on diferencialparcialenespaciodeSobolevconpeso.Seusaronresultadosdelan´alisis funcional enespaciosdeHilbertconoperadoresautoadjuntosnoacotados;analiz´andose la ecuaci´on diferencialparcial, 𝑢𝑡 + 𝐴𝑢 + 𝐹(𝑢) = 0, (1) siendo 𝐴 un operadorpositivonoacotadoautoadjuntoydisipativoenunespaciodeSobolev con pesoen 𝐻, 𝐹 es elt´erminonolinealconlapropiedaddeLipschitzlocaleneldominiode 𝐷(𝐴) = 𝐻. Alrealizarelan´alisis delaecuaci´on (1)seobtuvieronlossiguientesresultados: i) Para 𝜆 una barreraespectraldelaecuaci´on (1)talque 𝜆 >𝜆0, paraalg´un 𝜆0 y 𝑃𝜆𝐻 de dimensi´on finitaseconcluyequeGr(𝑄) = {𝑢 + 𝑄(𝑢) : 𝑢 ∈ 𝑃𝜆𝐻} es unavariedad Lipschitzianadedimensi´on finitasatisfaciendolassiguientespropiedades: a) Gr(𝑄) es invarianteparaelsemigrupo {𝑆(𝑡)}𝑡≥0. b) Gr(𝑄) atrae exponencialmentetodaslas ´orbitas delaecuaci´on deevoluci´on (1). ii) Si 𝜆 ∉ 𝜎(𝐴), setieneunavariedadinercialparalaecuaci´on deevoluci´on nolineal 𝑢𝑡 + 𝐴𝑢 + 𝐹(𝑢) = 0. Finalmenteseconcluyeque:Si 𝜆 es unabarreraespectralpara(1)talque 𝜆 >𝜆0, 𝑃𝜆𝐻 es dedimensi´on finitay 𝜆 ∉ 𝜎(𝐴), entonces,lafunci´on Gr(𝑄) es unavariedadinercial para (1). | |
| dc.description.abstract | In thepresentwork,theexistenceofaninertialmanifoldisdemonstratedfora partialdifferentialequationinSobolevspacewithweight.Themethodologyoffunctional analysisinHilbertspacewithunboundedself-adjointoperatorswasused;analyzingthe partialdifferentialequation 𝑢𝑡 + 𝐴𝑢 + 𝐹(𝑢) = 0, (1) where 𝐴 is aself-adjointanddissipativeunboundedpositiveoperatoronaSobolevspace with weighton 𝐻, 𝐹 is thenonlineartermwiththelocalLipschitzpropertyinthedomainof 𝐷(𝐴) = 𝐻. Whenperformingtheanalysisofequation(1)thefollowingresultswereobtained: i) For 𝜆 spectral barrierofequation(1)suchthat 𝜆 >𝜆0, forsome 𝜆0 and 𝑃𝜆𝐻 of finite dimension itfollowsthatGr(𝑄) = {𝑢 + 𝑄(𝑢) : 𝑢 ∈ 𝑃𝜆𝐻} is afinite-dimensional Lipschitzianmanifoldsatisfyingthefollowingproperties: a) Gr(𝑄) is invariantforthesemigroup {𝑆(𝑡)}𝑡≥0. b) Gr(𝑄) exponentiallyattractsalltheorbitsoftheevolutionequation(1). ii) If 𝜆 ∉ 𝜎(𝐴), wehaveaninertialmanifoldforthenonlinearevolutionequation 𝑢𝑡 + 𝐴𝑢 + 𝐹(𝑢) = 0. Finallyitisconcludedthat:Let 𝜆 be aspectralbarrierfor(1)suchthat 𝜆 >𝜆0, 𝑃𝜆𝐻 is offinitedimensionand 𝜆 ∉ 𝜎(𝐴). Then,thefunctionGr(𝑄) is aninertialmanifoldfor(1). | |
| dc.format | application/pdf | |
| dc.identifier.uri | https://hdl.handle.net/20.500.14414/22169 | |
| dc.language.iso | spa | |
| dc.publisher | Universidad Nacional de Trujillo | |
| dc.publisher.country | PE | |
| dc.rights | info:eu-repo/semantics/openAccess | |
| dc.rights.uri | https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/ | |
| dc.source | Universidad Nacional de Trujillo | |
| dc.source | Repositorio Institucional - UNITRU | |
| dc.subject | HUMANITIES and RELIGION::History and philosophy subjects::History subjects::History | |
| dc.subject.ocde | https://purl.org/pe-repo/ocde/ford#1.01.00 | |
| dc.title | Variedades inerciales para una ecuación diferencial parcial en espacios de Sobolev con peso | |
| dc.type | info:eu-repo/semantics/doctoralThesis | |
| dc.type.version | info:eu-repo/semantics/publishedVersion | |
| renati.advisor.dni | 18162818 | |
| renati.advisor.orcid | https://orcid.org/0000-0003-4939-7734 | |
| renati.author.dni | 32861402 | |
| renati.discipline | 541038 | |
| renati.juror | Díaz Leiva, José Levi | |
| renati.juror | Cuti Gutiérrez, Hernán Arquímides | |
| renati.juror | Montalvo Bonilla, Manuel Cosme | |
| renati.juror | Cortez Gutiérrez, Milton Milciades | |
| renati.level | http://purl.org/pe-repo/renati/level#doctor | |
| renati.type | http://purl.org/pe-repo/renati/type#tesis | |
| thesis.degree.discipline | Doctorado en Matemática | |
| thesis.degree.grantor | Universidad Nacional de Trujillo. Escuela de Posgrado | |
| thesis.degree.name | Doctora en Matemática |