Estimaci on del error de convergencia de la interpolaci on local usando el m etodo de elementos finitos en el problema de dirichlet bidimensional
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Date
2014
Authors
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Publisher
Universidad Nacional de Trujillo
Abstract
En el presente trabajo se desarrolla fundamentalmente la teor a b asica que permite resolver num ericamente la ecuaci on de Poisson con condiciones de contornos tipo Dirichlet, mediante el m etodo de elementos nitos. Se realiza una introducci on al m etodo de elementos nitos mediante su aplicaci on a la soluci on aproximada de dos problemas f sicos: el asticidad y conducci on del calor. Se construyen problemas equivalentes al dado, en el caso variacional y discreto, sobre espacios de Sobolev y euclideano, respectivamente; probando la unicidad de sus soluciones. Los cap tulos nales son dedicados a la formalizaci on matem atica de los elementos nitos y el uso de ellos para construir bases de los subespacios de dimensi on nita de H0( ) donde se construye la soluci on aproximada. Finalmente, se demuestra que el m etodo de elementos nitos es convergente para el problema dado y produce aproximaciones con alto orden de convergencia.
Description
In the present work, we develop mainly the basic theory that is performing to solve numerically the Poisson equation with boundary conditions of Dirichlet, by using the Finite Element Method.We perform an introduction to the Finite Element Method by applying to the approximation solution of two physic problems: elasticity and conduction of heat. We constructed equivalent problems to the given problem, in the variational and discrete cases, on Sobolev and Euclidean spaces, respectively; showing the uniqueness of their solutions. Last chapters are dedicated to the mathematical foundation of the Finite Element Method and its application to build bases of subspaces y nite dimension in H0( ), where it is building the approximate solution. Finally, we show that the Finite Element Method converges, for the given problems, and it produces approximations with high order of convergence.
Keywords
Interpolación, Dirichlet Bidimensional