Cotas superiores para el problema de Weber sobre una variedad Riemanniana N-Dimensional

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dc.contributor.advisorRubio López, Franco Modesto
dc.contributor.authorAlvarez Rodríguez, Patricia Edith
dc.date.accessioned2025-02-06T16:15:44Z
dc.date.available2025-02-06T16:15:44Z
dc.date.issued2025
dc.description.abstractEl problema de Weber es un problema clásico en teoría de localización de servicios; el cual consiste en determinar una ubicación que permita minimizar la suma de distancias ponderadas a “m” lugares fijados previamente. Matemáticamente, este problema consiste en hallar un punto en𝑅𝑛, que minimice la suma de distancias Euclideanas ponderadas a “m” punto fijados previamente. Weiszfeld en 1937, formuló un algoritmo para determinar mediante un proceso iterativo una sucesión de puntos en 𝑅𝑛; sucesión que era convergente al punto que minimizaba la función de Weber: función definida por la suma de las distancias Euclideanas ponderadas. En 1978, Drezner y Wesolowski, generalizaron el problema de Weber a la superficie de la esfera unitaria; dado que la superficie de la esfera se usaba para modelar al planeta tierra; pues cuando se consideraban regiones extensas sobre la superficie terrestre, la geometría del plano no proporcionaba buenos resultados. En el 2009, Fletcher et al, generaliza el problema de Weber a variedades Riemannianas de dimensión finita, y prueba que este problema definido sobre un conjunto fuertemente convexo, tiene una única solución; siempre y cuando la curvatura seccional sea positiva y acotada. En este trabajo de investigación, se considera el problema de Weber definido sobre una bola fuertemente convexa en una variedad Riemanniana n-dimensional de clase 𝐶∞, y se determinan cotas superiores para la función de Weber definida sobre la bola fuertemente convexa, bajo la condición de que la curvatura seccional de la variedad Riemanniana sea positiva y acotada.
dc.description.abstractThe Weber problem is a classic problem in service location theory; it consists of determining a location that allows to minimize the sum of weighted distances to “m” previously fixed places. Mathematically, this problem consists of finding a point in 𝑅𝑛, which minimizes the sum of weighted Euclidean distances to “m” previously fixed points. In 1937, Weiszfeld formulated an algorithm to determine, through an iterative process, a succession of points in 𝑅𝑛; a succession that was convergent to the point that minimized the Weber function: function defined by the sum of the weighted Euclidean distances. In 1978, Drezner and Wesolowski generalized the Weber problem to the surface of the unitary sphere; given that the surface of the sphere was used to model the planet Earth; when extensive regions on the Earth's surface were considered, the geometry of the plane did not provide good results. In 2009, Fletcher et al. generalized the Weber problem to finite-dimensional Riemannian manifolds, and proved that this problem, defined on a strongly convex set, has a unique solution; provided that the sectional curvature is positive and bounded. In this research work, we consider the Weber problem defined on a strongly convex ball on an n-dimensional Riemannian manifold of class 𝐶∞, and determine upper bounds for the Weber function defined on the strongly convex ball, under the condition that the sectional curvature of the Riemannian manifold is positive and bounded.
dc.formatapplication/pdf
dc.identifier.urihttps://hdl.handle.net/20.500.14414/23455
dc.language.isospa
dc.publisherUniversidad Nacional de Trujillo
dc.publisher.countryPE
dc.rightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.urihttps://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
dc.sourceUniversidad Nacional de Trujillo
dc.sourceRepositorio Institucional - UNITRU
dc.subjectProblema de Weber
dc.subjectVariedad Riemanniana
dc.subjectMediana geométrica ponderada
dc.subjectConjunto fuertemente convexo
dc.subject.ocdehttps://purl.org/pe-repo/ocde/ford#1.01.00
dc.titleCotas superiores para el problema de Weber sobre una variedad Riemanniana N-Dimensional
dc.typeinfo:eu-repo/semantics/doctoralThesis
dc.type.versioninfo:eu-repo/semantics/publishedVersion
renati.advisor.dni19027387
renati.advisor.orcidhttps://orcid.org/0000-0002-0168-3806
renati.author.dni40317671
renati.discipline541038
renati.jurorAlva Castillo, Gilberto Sebastián
renati.jurorMaco Vásquez, Wilson Arcenio
renati.jurorDíaz Leiva, José Levi
renati.jurorRubio López, Franco Modesto
renati.levelhttps://purl.org/pe-repo/renati/level#doctor
renati.typehttps://purl.org/pe-repo/renati/type#tesis
thesis.degree.disciplineDoctorado en Matemática
thesis.degree.grantorUniversidad Nacional de Trujillo. Escuela de Posgrado
thesis.degree.nameDoctora en Matemática
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