Browsing by Author "Lara Romero, Luis Alberto"

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    An introduction to Fourier-Besov spaces and a rescaled approach for the tridimensional Boussinesq system
    (Universidad Nacional de Trujillo, 2024) Aurazo Alvarez, Leithold Louis; Lara Romero, Luis Alberto
    En este trabajo se abordaron dos tópicos matemáticos. El primer tópico es aquel relacionado al estudio de los espacios de Fourier-Besov, es decir, su definición y algunas de sus propiedades principales. El segundo tópico trata del estudio del sistema de Boussinesq tridimensional, en el cual se probó la buena colocación global para el sistema de Boussinesq reescalado tridimensional asociado, con los parámetros de viscosidad y difusividad ambos positivos, en el contexto de los espacios de Fourier-Besov, que contienen funciones homogéneas con grado negativo. El abordaje por reescalamiento implica en reescalar ambos, la velocidad, dividiéndolo por un parámetro positivo, y la temperatura, dividiéndolo por el cuadrado del mismo parámetro, y estudiar el sistema resultante. Este abordaje permite lidiar con el término lineal en el lado derecho del sistema de Boussinesq con la finalidad de aplicar un lema de punto fijo, y también permite conocer cualitativamente el comportamiento del sistema tomando en cuenta la relación entre los dos parámetros y la velocidad inicial y temperatura inicial; por ejemplo, es posible considerar, para viscosidad suficientemente pequeña y difusividad grande, una norma de Fourier-Besov grande para la temperatura y, para difusividad suficientemente pequeña una norma de Fourier-Besov grande para la velocidad y la temperatura
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    Determinación de la máxima deflexión en vigas de Euler-Bernoulli y Timoshenko aplicando el Método de los Elementos Finitos
    (Universidad Nacional de Trujillo, 2019) Piedra Cáceda, Carlos Felipe; Lara Romero, Luis Alberto
    Resumen En este trabajo de investigación se ha determinado las máximas deflexiones en vigas de uno y de varios tramos, con diferentes tipos de apoyo, de carga y de material considerando las teorías de Euler-Bernoulli y Timoshenko, siendo importante en el diseño de vigas, obtener tales deflexiones máximas, para evitar el rompimiento de éstas. Debido a que las deflexiones en vigas se pueden obtener sólo cuando se tiene los valores de las fuerzas de reacción previamente y siendo necesario determinar las deflexiones máximas que alcanza la viga en cualquier punto, es que surge la necesidad de utilizar métodos numéricos como el Método de los Elementos Finitos. Cuando se consideró la teoría de Euler-Bernoulli en vigas de varios tramos con diferentes tipos de apoyo y de carga; se determinó que la máxima deflexión ocurre antes de la dirección donde se aplicó la carga puntual y esto debido a que, en el primer tramo se tiene, en el extremo izquierdo un apoyo en el cual, no hay reacción al momento actuante, por lo tanto la curva elástica va ha tener libertad de girar en el apoyo. Además no hay ninguna restricción al desplazamiento vertical y giro en el punto donde se aplica la carga puntual. Para vigas de uno y varios tramos, con apoyos diferentes, diferentes longitudes y con altura de la sección transversal de viga, elementos viga lineales y cuadráticos, matriz de rigidez obtenida por integración analítica y numérica; se observó que si la relación de esbeltez disminuye, las deflexiones convergen hacia la dirección donde se aplica la carga puntual y si la relación de esbeltez aumenta, las deflexiones se alejan de la dirección donde se aplicó la carga puntual. Por lo tanto, para vigas largas se sugirió utilizar elementos finitos aplicando la teoría de Euler-Bernoulli, en cambio para calcular las deflexiones en vigas cortas se sugirió considerar elementos finitos aplicando la teoría de Timoshenko.
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    Existencia y unicidad de la solución generalizada del problema de Cauchy-Dirichlet para problemas de difusión utilizando el método de Faedo-Galerkin
    (Universidad Nacional de Trujillo, 2023) Guevara Campos, Obal; Lara Romero, Luis Alberto
    En esta investigación se demostró la existencia y unicidad de la solución generalizada del Problema de Cauchy-Dirichlet para problemas de difusión. Los problemas de difusión tienen solución en el sentido clásico, si u es de clase uno con respecto a la variable temporal y de clase dos con respecto a la variable espacial y f continua, además debe cumplir las condiciones iniciales y de frontera. Si f no es continua ya no podríamos hablar de solución clásica, sino de solución débil; este es el caso en que se desarrollará nuestra investigación; como nuestro problema es un problema de evolución (funciones dependientes de una variable espacial y una temporal) el método que se ha adoptado en el presente trabajo es el Método de Faedo-Galerkin, este método consiste en obtener aproximaciones de la solución del Problema de Cauchy-Dirichlet en subespacios de dimensión finita del espacio original; se determina la existencia y unicidad de dichas aproximaciones en un intervalo local y luego con estimativas apriori se extiende la solución a todo T mayor que cero; con estas estimativas se obtiene convergencias en espacios de Sobolev que permiten probar la existencia y unicidad de la solución generalizada
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    Método de los elementos finitos para determinar las cargas hidráulicas en un sistema de acuífero costero
    (Universidad Nacional de Trujillo, 2025) Alvites Calipuy, Melba Elizabeth; Lara Romero, Luis Alberto
    En este trabajo se hace un estudio para derivar la solución numérica de un problema de Cauchy-Dirichlet utilizando el método de los elementos finitos, interpretado como un problema que determina los niveles piezométricos donde una de las fronteras del dominio lo podemos entender como el flujo de marea. Se realizó la formulación varia￾cional del problema de Cauchy-Dirichlet y se utilizó el método de Faedo de Galerkin para determinar la existencia y unicidad de la solución débil del problema variacional. Para la solución numérica se empleó el método de los elementos finitos con elementos triangulares lineales, además de usar el método de Galerkin en cada nivel de tiempo, el cual origina un sistema de ecuaciones diferenciales. Finalmente se desarrolló un pro￾grama computacional para hallar la solución numérica del problema Cauchy- Dirichlet en un dominio de geometría irregular.
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    Modelo matemático de la interacción de las partículas de radiación con las células cancerígenas
    (Universidad Nacional de Trujillo, 2024) Cotrina León, María Elena; Lara Romero, Luis Alberto
    El presente trabajo de investigación modeló la interacción de las partículas de radiación con las células cancerígenas de forma probabilística haciendo uso de las cadenas de Markov, teniendo en cuenta dos factores: el efecto de la radiación y la reparación de las células después de una dosis de radiación consecutiva; con el propósito de conocer el número de células sobrevivientes durante el tratamiento de radioterapia. La investigación se llevó a cabo de acuerdo al procedimiento de radioterapia que realiza el Instituto Nacional de Enfermedades Neoplásicas (INEN), que aplican el tratamiento en cinco fracciones de dosis por semana, descansando los fines de semana. Se observó que, durante el tratamiento, los tamaños de las fracciones de dosis no varían. En el proceso de planificación del tratamiento, con la ayuda de la tomografía computarizada 3D, el médico describe el volumen tumoral macroscópico, el volumen blanco clínico y el volumen blanco de planificación. Se descompone en subvolumenes llamado voxel, de tal manera que cada voxel reciba una dosis por fracción uniforme, pero este puede variar de un voxel a otro. Teniendo como resultado una matriz de probabilidades tanto para el factor de efecto de la radiación como para el factor de reparación de las células después de una dosis de radiación consecutiva, finalmente para obtener la matriz de transición se multiplican dichas matrices. A partir de esta se irá calculando de forma recurrente el vector de probabilidades día a día, cálculo necesario para obtener el número de células sobrevivientes, llegando a la conclusión que el modelo se compone de los siguientes parámetros: número de blancos m, la cantidad de dosis inicial u0, los valores de alpha y beta de acuerdo al tipo de célula del órgano afectado, la probabilidad r para un blanco inactivo en una célula viva se reactivará, el número de días del tratamiento y el número de células del voxel. Al implementar el modelo se simuló con diferentes parámetros, teniendo como resultado que en los últimos días del tratamiento la variación del número de células muertas es pequeña, por tanto, concluimos que la investigación ha dado buenos resultados en la planificación y monitoreo del tratamiento por radioterapia para pacientes de cáncer.
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    Simulación Numérica del Flujo de un Fluido en un Acuíıfero Confinado utilizando Elementos Finitos
    (Universidad Nacional de Trujillo, 2009-12-11) Lara Romero, Luis Alberto; Rubio Mercedes, Obidio
    En este trabajo de tesis doctoral se ha investigado el comportamiento dinámico del nivel piezométrico de las aguas subterráneas en un sistema de acuífero confinado semipermeable costero homogéneo e isotrópico a través de un modelo matemático discreto de elementos finitos con condiciones de contorno de marea a lo largo del litoral costero. El sistema de acuífero está formado por tres capas, un acuífero no confinado en la parte superior, una capa semipermeable en centro y un acuífero confinado en el fondo. La capa semipermeable permite filtraciones verticales hacia el acuífero confinado. El modelo matemático discreto se ha utilizo para calcular los niveles piezométricos en el acuífero costero del valle de Moche, localizado en la costa norte de Perú. El modelo discreto de la geometría del acuífero del valle de Moche se ha obtenido con el generador de mallas de elementos finitos llamado mesh generate2d cuyo código se ha escrito en matlab. Los niveles piezométricos de las aguas subterráneas en el acuífero costero del valle de Moche fueron calculadas con el programa llamado Elementos Finitos para el Modelamiento de Aguas Subterráneas (EFMAS), escrito en el lenguaje de programación Fortran. Las simulaciones numéricas para el acuífero del valle de Moche mostraron que los niveles piezométricos se encuentran en niveles altos en la zona urbana de la ciudad de Trujillo y en sus alrededores.
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    Solución numérica por el método de elementos finitos del problema de valores propios de Laplace unidimensional
    (Universidad Nacional de Trujillo, 2021) Villanueva Camac, Guillermo Arturo; Lara Romero, Luis Alberto
    En el presente trabajo buscamos condiciones necesarias para poder aplicar el Método de los Elementos Finitos al problema de Laplace. Haciendo uso del teorema_x000D_ espectral para operadores compactos y autoadjuntos demostramos que los valores_x000D_ propios asociados al problema de autovalor son números reales, positivos y forman_x000D_ una sucesión creciente. Además, evidenciamos una caracterización variacional de los_x000D_ respectivos autovalores. Posteriormente, haciendo uso del teorema de inmersión de_x000D_ Sobolev demostramos que la solución débil del problema de valores propios de Laplace en efecto es una función que posee las derivadas de todos los ordenes y son_x000D_ continuas. Para finalizar la investigación, aplicamos el MEF al problema de valores_x000D_ propios de Laplace para el caso unidimensional, evidenciando la aproximación de la_x000D_ solución y su respectivo autovalor asociado