Existencia y unicidad de la solución generalizada del problema de Cauchy-Dirichlet para problemas de difusión utilizando el método de Faedo-Galerkin
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Date
2023
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Universidad Nacional de Trujillo
Abstract
En esta investigación se demostró la existencia y unicidad de la solución generalizada del Problema de Cauchy-Dirichlet para problemas de difusión. Los problemas de difusión tienen solución en el sentido clásico, si u es de clase uno con respecto a la variable temporal y de clase dos con respecto a la variable espacial y f continua, además debe cumplir las condiciones iniciales y de frontera. Si f no es continua ya no podríamos hablar de solución clásica, sino de solución débil; este es el caso en que se desarrollará nuestra investigación; como nuestro problema es un problema de evolución (funciones dependientes de una variable espacial y una temporal) el método que se ha adoptado en el presente trabajo es el Método de Faedo-Galerkin, este método consiste en obtener aproximaciones de la solución del Problema de Cauchy-Dirichlet en subespacios de dimensión finita del espacio original; se determina la existencia y unicidad de dichas aproximaciones en un intervalo local y luego con estimativas apriori se extiende la solución a todo T mayor que cero; con estas estimativas se obtiene convergencias en espacios de Sobolev que permiten probar la existencia y unicidad de la solución generalizada
Description
In this investigation, the existence and uniqueness of the generalized solution of_x000D_
the Cauchy-Dirichlet Problem for di usion problems was demonstrated._x000D_
Di usion problems have a solution in the classical sense, if u is of class one with_x000D_
respect to the temporal variable and of class two with respect to the spatial varia ble and f continuous, it must also satisfy the initial and boundary conditions. If f_x000D_
is not continuous, we could no longer speak of a classical solution, but of a weak_x000D_
solution; this is the case in which our investigation will develop; Since our problem_x000D_
is an evolution problem (functions dependent on a spatial and a temporal variable),_x000D_
the method that has been adopted in this paper is the Faedo-Galerkin Method, this_x000D_
method consists of obtaining approximations of the solution of the Cauchy Problem_x000D_
-Dirichlet on nite-dimensional subspaces of the original space; the existence and_x000D_
uniqueness of said approximations in a local interval is determined and then with a_x000D_
priori estimates the solution is extended to all T greater than zero; with these esti mates, convergences are obtained in Sobolev spaces that allow testing the existence_x000D_
and uniqueness of the generalized solution
Keywords
Método de Faedo-Galerkin, Soluciones generalizadas, Problema de Cauchy-Dirichlet, Problemas de difusión