Solución numérica de la ecuación de Schrödinger lineal mediante el método de elementos finitos 1-D
No Thumbnail Available
Date
2018
Authors
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Universidad Nacional de Trujillo
Abstract
En el presente trabajo de investigación se determinó la solución numérica de la education de Schrödinger lineal,_x000D_
8>>><>>>: i~_x000D_
@ (x; t)_x000D_
@t + ~2 2m_x000D_
@2 (x; t)_x000D_
@x2 V (x; t) = 0; 8(x; t) 2 (a; b) _ [0; T];_x000D_
(a; t) = (b; t) = 0; 8t 2 [0; T];_x000D_
(x; 0) = 0(x); 8x 2 (a; b);_x000D_
(1)_x000D_
Donde 2 H1 0(); V 2 L2(); ~ = h 2__x000D_
(h = 6;62606869 _ 1034J:s); m : masa de la partícula y (x; 0) = _ 1 2__2_1=4_2 eik0xe 14_2 (xx0)2:_x000D_
Para hallar la solución numérica se llevó la ecuación (1) a su forma débil. Usando el método de Faedo-Galerkin se obtuvo el problema aproximado (Pm).Se utilizó el método de los elementos _nitos en la parte espacial de (Pm), donde se obtuvo un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias. Para resolver este sistema se usó el método de Cranck-Nicolson en la parte temporal, obteniendo la solución numérica de (1) y su simulación numérica, la cual es contrastable con el fenómeno físico que fue modelado
Description
In the present research work the numerical solution of the linear Schr odinger equation_x000D_
was determined,_x000D_
~2 2m @2 _x000D_
@x2 + V (x) = i~@ @t_x000D_
(1) where 2 H1 0(); V 2 L2(); ~ =h_x000D_
2 (h = 6;62606869 1034J:s); m : particle mass and (x; 0) = pa (2 ) 34ZR_x000D_
ea2 4 (kk0)2_x000D_
eikxdk:_x000D_
This equation appears in many physical phenomena modeling with applications in_x000D_
di erent elds such as semiconductor physics, quantum mechanics, biomolecular_x000D_
dynamics, among others._x000D_
To nd the numerical solution the equation (1) was taken in its weak form. Using_x000D_
the Faedo-Galerkin method we will obtain the approximate problem (Pm). The nite_x000D_
element method was used in the spatial part and the Cranck-Nicolson method in the_x000D_
temporal part, obtaining the numerical solution of (1) and its numerical simulation,_x000D_
which is verstable with the physical phenomenon that it was modeled._x000D_
Key words: Parabolic partial di erential equation, nite element method, linear_x000D_
Schr odinger equation, Crank-Nicolson method
Keywords
Ecuación diferencial, Método de Crank-Nicolson