Solución numérica de la ecuación de Schrödinger lineal mediante el método de elementos finitos 1-D

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dc.contributor.advisorMaco Vásquez, Wilson Arcenio
dc.contributor.authorRodríguez Horna, Edgar Edison
dc.date.accessioned2/5/2019 11:13
dc.date.available2/5/2019 11:13
dc.date.issued2018
dc.descriptionIn the present research work the numerical solution of the linear Schr odinger equation_x000D_ was determined,_x000D_ 􀀀 ~2 2m @2 _x000D_ @x2 + V (x) = i~@ @t_x000D_ (1) where 2 H1 0(); V 2 L2(); ~ =h_x000D_ 2 (h = 6;62606869 10􀀀34J:s); m : particle mass and (x; 0) = pa (2 ) 34ZR_x000D_ e􀀀a2 4 (k􀀀k0)2_x000D_ eikxdk:_x000D_ This equation appears in many physical phenomena modeling with applications in_x000D_ di erent elds such as semiconductor physics, quantum mechanics, biomolecular_x000D_ dynamics, among others._x000D_ To nd the numerical solution the equation (1) was taken in its weak form. Using_x000D_ the Faedo-Galerkin method we will obtain the approximate problem (Pm). The nite_x000D_ element method was used in the spatial part and the Cranck-Nicolson method in the_x000D_ temporal part, obtaining the numerical solution of (1) and its numerical simulation,_x000D_ which is verstable with the physical phenomenon that it was modeled._x000D_ Key words: Parabolic partial di erential equation, nite element method, linear_x000D_ Schr odinger equation, Crank-Nicolson methodes_PE
dc.description.abstractEn el presente trabajo de investigación se determinó la solución numérica de la education de Schrödinger lineal,_x000D_ 8>>><>>>: i~_x000D_ @ (x; t)_x000D_ @t + ~2 2m_x000D_ @2 (x; t)_x000D_ @x2 􀀀 V (x; t) = 0; 8(x; t) 2 (a; b) _ [0; T];_x000D_ (a; t) = (b; t) = 0; 8t 2 [0; T];_x000D_ (x; 0) = 0(x); 8x 2 (a; b);_x000D_ (1)_x000D_ Donde 2 H1 0(); V 2 L2(); ~ = h 2__x000D_ (h = 6;62606869 _ 10􀀀34J:s); m : masa de la partícula y (x; 0) = _ 1 2__2_1=4_2 eik0xe 􀀀14_2 (x􀀀x0)2:_x000D_ Para hallar la solución numérica se llevó la ecuación (1) a su forma débil. Usando el método de Faedo-Galerkin se obtuvo el problema aproximado (Pm).Se utilizó el método de los elementos _nitos en la parte espacial de (Pm), donde se obtuvo un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias. Para resolver este sistema se usó el método de Cranck-Nicolson en la parte temporal, obteniendo la solución numérica de (1) y su simulación numérica, la cual es contrastable con el fenómeno físico que fue modeladoes_PE
dc.description.uriTesises_PE
dc.identifier.urihttps://hdl.handle.net/20.500.14414/11392
dc.language.isoes
dc.publisherUniversidad Nacional de Trujilloes_PE
dc.rightsinfo:eu-repo/semantics/openAccesses_PE
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.5/pe/es_PE
dc.sourceUniversidad Nacional de Trujilloes_PE
dc.sourceRepositorio institucional - UNITRUes_PE
dc.subjectEcuación diferenciales_PE
dc.subjectMétodo de Crank-Nicolsones_PE
dc.titleSolución numérica de la ecuación de Schrödinger lineal mediante el método de elementos finitos 1-Des_PE
dc.typeinfo:eu-repo/semantics/bachelorThesises_PE
thesis.degree.disciplineMatemáticases_PE
thesis.degree.grantorUniversidad Nacional de Trujillo.Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticases_PE
thesis.degree.levelTítulo Profesionales_PE
thesis.degree.nameLicenciado en Matemáticases_PE
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Tesis de Matemáticas