Tesis de Matemáticas

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https://hdl.handle.net/20.500.14414/875

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    El Método de Adams-Bashforth-Moulton para la solución numérica de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de orden fraccionário
    (Universidad Nacional de Trujillo, 2021) Taboada Leiva, Rosalía; Méndez Cruz, Gilberto Amado
    En este trabajo de investigación se construyó un algoritmo para solucionar un_x000D_ problema de valor inicial con derivada fraccionária tipo Caputo. Para tal construc ción, se tomó como base el método de Adams-Bashforth-Moulton para ecuaciones_x000D_ diferenciales ordinaria de orden entero. En el desarrollo se presenta tres ejemplos_x000D_ numéricos, en los cuales, fue estimado numéricamente el orden de convergencia,_x000D_ separando en dos grupos, el primero para el orden de la ecuación diferencial frac cionária que varia entre 0 y 1 y el segundo que varia entre 1 y 2. En cada grupo,_x000D_ se presenta una tabla con el cálculo explícito del orden de convergencia para los_x000D_ diferentes valores del orden de la ecuación diferencial fraccionária. La presente in vestigación es de tipo básica, y el método utilizado es el inductivo-deductivo pues se_x000D_ analiza la teoría del método Adams-Bashforth-Moulton para una ecuación diferencial_x000D_ ordinaria de primer orden y luego se hace una generalización de dicho método para_x000D_ una ecuación diferencial fraccionária de tipo Caputo. En los experimentos compu tacionales se consideran ciertas ecuaciones diferenciales de orden fraccionário que se_x000D_ conocen explícitamente su solución y se comparan con la solución obtenida con el_x000D_ método generalizado presentado. Al respecto se halla intuitivamente que el orden de_x000D_ convergencia en ciertos casos particulares es aproximadamente el mínimo entre 2 y_x000D_ el orden de la ecuación diferencial más 1; y en otro caso el orden de convergencia_x000D_ disminuye conforme aumenta el valor del orden de la ecuación diferencial