Tesis de Matemáticas

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Método de ramificación y corte utilizando planos de corte de Chvatal-Gomory para problemas de optimización combinatorial
(Universidad Nacional de Trujillo, 2012) Agustín Sangay, Julio César; Rojas Jerónimo, Jenny
La optimizacion combinatorial es una area de la optimizacion que tiene diversas aplicaciones en la ciencia de la computación, investigación de operaciones, teoría de Grafos, entre otros._x000D_ Muchos problemas que estudia la Optimizacion combinatorial se formulan como modelos de programación lineal entera. En el presente trabajo desarrollaremos un m etodo para resolver problemas de optimización lineal entera basándonos en el método de rami cacion y acotación, el cual ser a mejorado con la inclusión de planos de corte generados con el procedimiento de Chvatal-Gomory y así tener menos enumeraciones que en el algoritmo de rami cación y acotación y se llamar a método de rami cación y corte._x000D_ La implementacion del algoritmo de rami cacion y corte permite resolver diferentes problemas de programación lineal entera. Se ilustrar a con algunos ejemplos donde se observa los buenos resultados que se obtiene al aplicar el método descrito y en un número nito de pasos
Descomposición lagrangiana para el problema de localización de la p-Mediana generalizado
(Universidad Nacional de Trujillo, 2012) Montes Oblitas, Giancarlo; Rojas Jerónimo, Jenny
En el presente trabajo de investigación se considera el método de descomposición lagrangiana para resolver el problema de localización de la p-mediana_x000D_ generalizado. Para encontrar la solución del problema de localización de la p-mediana generalizado se diseña un algoritmo heurístico basado en la descomposición lagrangiana. Se analiza los resultados computacionales del método de descomposición lagrangiana y relajación lagrangiana mas optimización subgradiente para el problema de localización de la p-mediana generalizado que fueron obtenidos por Mar n y Pelegrín[15]. Se observa que la descomposición lagrangiana tiene una mayor rapidez que la relajación lagrangiana para encontrarla solución del problema de localización de la p-mediana generalizado
Condiciones suficientes para la existencia y unicidad de la solución de una desigualdad variacional de tipo stampacchia en un espacio de Banach reflexivo
(Universidad Nacional de Trujillo, 2012) Alama Quiroz, George William; Ramirez Lara, Guillermo
En esta tesis obtenemos condiciones su cientes para la existencia y unicidad_x000D_ de la solución de una desigualdad variacional de tipo Stampacchia sobre un espacio_x000D_ de Banach re_x000D_ exivo real X denotada por SVI(A,K) donde K X convexo y_x000D_ A : K ! X0 . El problema de la SVI(A,K) consiste en hallar un elemento x 2 K,_x000D_ tal que:_x000D_ hA(x ) ; y 􀀀 x i 0 8y 2 K SVI(A,K)_x000D_ Donde:_x000D_ h : ; : i denota el producto de dualidad entre X0 y X. Demostraremos que si K un_x000D_ subconjunto cerrado, acotado y convexo de X, y si A es una aplicación monótona_x000D_ y continua sobre subespacios nito dimensionales, entonces la SVI(A,K) tiene solución. Además si A es estrictamente monótono la solución es única._x000D_ Presentaremos dos aplicaciones del teorema principal del trabajo ( teorema 2.6): Una_x000D_ aplicación a la solución de un problema de punto jo sobre un espacio de Hilbert real_x000D_ y demostraremos la existencia y unicidad de la solución de una SVI(A,K) asociada_x000D_ a una ecuación semilineal
Soluci on del problema de m inimos cuadrados que se presenta en el algoritmo del elipsoide interior para programaci on lineal
(Universidad Nacional de Trujillo, 2013) De La Cruz Chavez, Carlos Humberto; Rojas Jer onimo, Jenny Margarita
El presente trabajo de investigaci on resuelve el problema de m nimos cuadrados que requiere el algoritmo del elipsoide interior para determinar la direcci on de descenso; dando as soluci on a problemas de Programaci on Lineal por medio de este m etodo de puntos interiores. Resolvemos el problema de m nimos cuadrados usando la funci on auxiliar con barrera logar tmica y una aproximaci on a la factorizaci on de la matriz inicial mediante una matriz con actualizaci on de rango uno; para nalmente usar la f ormula de Sherman- Morrison-Woodburry y determinar la inversa de la matriz actualizada resolviendo as el problema de m nimos cuadrados y obteniendo una aproximaci on a la direcci on de descenso.
La continuidad entre espacios topológicos difusos
(Universidad Nacional de Trujillo, 2013) Alayo Yupanqui, Marco Antonio; RamIrez Lara, Guillermo
La continuidad de una funci on de nida entre espacios topol ogicos cl asicos es un_x000D_ concepto topol ogico fundamental y de gran importancia para el desarrollo de las_x000D_ matem aticas y de sus aplicaciones. Sin embargo, debido a la complejidad del mundo_x000D_ real y de la imprecisi on contenida en muchos fen omenos de la naturaleza estos se describen_x000D_ o explican mejor mediante los conjuntos difusos, los que fueron introducidos_x000D_ por el ingeniero L. Zadeh (1965) [7]._x000D_ El concepto de conjunto difuso generaliza el concepto de conjunto cl asico. Un conjunto_x000D_ difuso A en un universo X est a asociado a una funci on A : X ! [0; 1] que_x000D_ asigna a cada elemento x de X un n umero real A(x) en [0; 1] llamado \grado de_x000D_ pertenencia" del elemento x al conjunto A. Un mayor grado de pertenencia re_x000D_ eja_x000D_ un sentido de pertenencia \m as" fuerte al conjunto A._x000D_ Este trabajo se basa en la teor a de los espacios topol ogicos difusos introducidos en_x000D_ 1968 por Chang [1] y est a orientado a extender al contexto difuso el concepto de_x000D_ continuidad y tambi en un conocido teorema de la topolog a general que preserva la_x000D_ compacidad
Acotación de la solución de una ecuación de difusión - reacción con condiciones de frontera no lineales
(Universidad Nacional de Trujillo, 2013) Becerra Saucedo, Julio José Augusto; Rodriguez Escobedo, Roxana Fabiola
En este trabajo se hace un estudio anal tico sobre la acotaci on local de la_x000D_ soluci on de una ecuaci on de difusi on - reacci on con condiciones de frontera no_x000D_ lineales apoy andose en dos construcciones, la de la soluci on de una ecuaci on_x000D_ del tipo el ptica con explosi on en la frontera y la del concepto de soluci on propia_x000D_ minimal para ecuaciones del tipo parab olico._x000D_ Se demuestra que, si las condiciones de frontera y el t ermino no lineal de la_x000D_ ecuaci on de difusi on - reacci on son acotadas potencialmente en una vecindad del_x000D_ dominio, entonces la soluci on es acotada en esa vecindad._x000D_ Se llega a concluir que la acotaci on de la soluci on es posible y de manera local,_x000D_ y que generalmente dependen del t ermino no lineal, de la condici on en la frontera y_x000D_ del dominio. As mismo se contrasta el resultado obtenido con otros y se analiza la_x000D_ posibilidad de extender la acotaci on en la frontera a todo el dominio._x000D_ Adem as se presentan simulaciones num ericas de las soluciones de ecuaciones_x000D_ particulares del tipo difusi on - reacci on cuyos resultados son constrastados con el_x000D_ an alisis realizado
Generadores de grupos unitarios fuertemente continuos y operadores antisim etricos
(Universidad Nacional de Trujillo, 2013) Armas Aguilar, Martha Rocio; Povis Puente, Rosa
El presente trabajo est a orientado a determinar la relaci on entre los generadores autoadjuntos sobre espacios de Hilbert y los grupos unitarios, la cual permitir a determinar la relaci on que existe entre los grupos fuertemente continuos y los operadores antisim etricos. Tambi en se da una aplicaci on de la teor a a la soluci on de la ecuaci on de Schr odinger.
Condiciones para la existencia de la solución local y soluciones extremales de una ecuación diferencial fraccionaria de orden α (0 ă α ă 1) no lineal
(Universidad Nacional de Trujillo, 2013) Neri Gutierrez, Alex; Méndez Cruz, Gilberto Amado
El presente trabajo se dedica al estudio de las condiciones para la existencia de la solución local y soluciones extremales de una ecuación diferencial fraccionaria de orden α (0 ă α ă 1) no lineal. El operador diferencial y las condiciones iniciales son tomadas en el sentido de Caputo. El procedimiento seguido para lograr los objetivos trazados es siguiendo la idea intuitiva del teorema de Peano y existencia de soluciones extremales de ecuaciones diferenciales ordinarias.
Relaciones binarias difusas
(Universidad Nacional de Trujillo, 2013) Pereda Sifuentes, Eliseo Genaro
Fuzzy logic is a generalization of classical logic and work with fuzzy sets that are mathematical models of real world phenomena involving imprecision or vagueness. The concept of fuzzy set generalizes the classical notion of set (crisp). A fuzzy set A in a universe X is associated with a function A : X ! [0; 1] called \ membership function " that assigns to each element x of X a real number A(x) in [0; 1] called \ degree of membership " of the element x to the set A. A higher degree of membership re ects a sense of belonging \ stronger " the set A. Many mathematical concepts are extended to the fuzzy context, resulting in fuzzy mathematics. In our work, we will extend the concept of relationship between elements of the classic sets to the relationship between elements of fuzzy set and we will study their properties and some applications.
Algoritmos generales de relajación lineal para problemas de programación entera
(Universidad Nacional de Trujillo, 2013) Pajilla Alejandro, Angelina
En el presente informe exponemos las técnicas más usadas para resolver problemas de Programación Lineal Entera del tipo: (PE) ZPE = m ax{cx/x ∈ S} S = {x ∈ Zn + : Ax ≤ b} (1) donde c es un n - vector con coeficientes enteros y (A, b) es una matriz m×(n+1) con coeficientes enteros. Las técnicas que presentamos son Algoritmos Generales de Relajación Lineal: Algoritmo de Ramificación y Acotación (Branch and Bound) y el Algoritmo de Planos de Corte; son generales porque resuelven cualquier problema del tipo (1) y son de relajación Lineal porque al Problema del tipo (1) se lleva a un problema de Programación Lineal Continuo: (PL) ZPL = m ax{cx/x ∈ SPL} SPL = {x ∈ Rn + : Ax ≤ b} (2) para su resolución. De forma simplificada los Algoritmos Generales de Relajación Lineal resuelven el problema del tipo (1) siguiendo los pasos: 1) Se relaja linealmente el problema (1), es decir se lleva al problema (2), éste problema se resuelve usando el Algoritmo Simplex primal, obteniendose la solución óptima x∗. Si todas las componentes de x∗ son enteras, entonces x∗ es la solución óptima del problema (1) y su valor óptimo es ZPE. 2) Si en caso contrario, alguna de las componentes de x∗ no es entera entonces se van agregando restricciones al problema lineal (el problema (2)); En el algoritmo de Ramificación y Acotación estas restricciones vienen a ser desigualdades que van dividiendo a S en regiones más pequeñas, quitando reiv giones no factibles para el Problema Entero PE. En el algoritmo de Planos de Corte, estas restricciones vienen a ser cortes que van quitando de S la región que no contiene la solución óptima entera. Al agregar estas restricciones se procede a resolver estos problemas lineales por el Algoritmo simplex Dual, en un número finito de pasos hasta encontrar la solución óptima para PE. En el algoritmo de Ramificación y Acotación estudiamos diversos criterios para el mejor rendimiento del mismo. En el Algoritmo de Planos de Corte estudiamos dos algoritmos de éste tipo (Algoritmo Fraccional o Planos de Corte de Gomory y El Algoritmo Primal Planos de Corte), los cuales se diferencian en la manera que son generados los cortes.
Soluci on del problema de laplace con singularidad en la frontera mediante el m etodo de los elementos finitos modificado
(Universidad Nacional de Trujillo, 2014) Varas Pérez, Elder Joel; Lara Romero, Luis
En el presente trabajo de investigaci on se modi ca el m etodo de los elementos nitos para resolver un problema de valor de contorno con singularidad causada por cambios bruscos en las condiciones de frontera. M as precisamente, se resuelve el problema: (P) 8> >><>>>: u = 0 en ujx=1 = 500; ujy=0\􀀀1
Método de los Elementos Finitos aplicados a la Ecuación de Difusión Ambipolar
(Universidad Nacional de Trujillo, 2014) Aguirre Pardo, Walter Gilmer; Lara Romero, Luís
El presente trabajo de investigación permite hallar la solución aproximada de un problema de una ecuación en derivadas parciales, la cual se conoce con el nombre de ecuación de difusión ambipolar. Para encontrar esta solución se utiliza el método de aproximación numérica de los elementos finitos, siendo imprescindible considerar principios de física, de ecuaciones diferenciales, del análisis funcional y del ´algebra lineal, entre otras. Se tiene la formulación de la ecuación de difusión ambipolar, así como el planteamiento del problema de_x000D_ Neumann; se asume que no se dispone de la solución exacta de este problema, de modo que se considera un segundo planteamiento llamado planteamiento_x000D_ variacional con respecto al planteamiento convencional, por consiguiente se resuelve el problema de forma correcta únicamente en ciertos puntos, obteniéndose de esta manera un problema discreto, que consiste en sistema lineal de primer orden, cuya resolución determina la solución numérica del problema._x000D_ Finalmente se visualiza la solución basados en la elaboración de un programa en MATLAB
Condiciones necesarias y suficientes de una correspondencia hemicontinua
(Universidad Nacional de Trujillo, 2014) Carranza Calderón, Federico; Delgado Vasquez, Rosario Diómedes
Se estudia aplicaciones que llevan vectores en conjuntos, llamadas correspondencias. Analizamos el concepto de continuidad para correspondencias, basada en la hemicontinuidad superior e inferior, para luego obtener una caracterización secuencial de correspondencia hemicontinuas.
Estimaci on del error de convergencia de la interpolaci on local usando el m etodo de elementos finitos en el problema de dirichlet bidimensional
(Universidad Nacional de Trujillo, 2014) Cenas Chacón, Fernando Ysmael; Maco Vásquez, Wilson Arcenio
En el presente trabajo se desarrolla fundamentalmente la teor a b asica que permite resolver num ericamente la ecuaci on de Poisson con condiciones de contornos tipo Dirichlet, mediante el m etodo de elementos nitos. Se realiza una introducci on al m etodo de elementos nitos mediante su aplicaci on a la soluci on aproximada de dos problemas f sicos: el asticidad y conducci on del calor. Se construyen problemas equivalentes al dado, en el caso variacional y discreto, sobre espacios de Sobolev y euclideano, respectivamente; probando la unicidad de sus soluciones. Los cap tulos nales son dedicados a la formalizaci on matem atica de los elementos nitos y el uso de ellos para construir bases de los subespacios de dimensi on nita de H0( ) donde se construye la soluci on aproximada. Finalmente, se demuestra que el m etodo de elementos nitos es convergente para el problema dado y produce aproximaciones con alto orden de convergencia.
Una versión del teorema de rolle para funciones de variable compleja
(Universidad Nacional de Trujillo, 2014) Espejo Acevedo, Alfredo Elmer; Montalvo Bonilla, Manuel Cosme
En 1992 J. Evard y F. Jafari desarrollaron una versión del teorema de Rolle para funciones holomorfas en el sentido de los ceros de la función y de los ceros de la parte real de la derivada de la función y los ceros de la parte imaginaria de la derivada de la función. En el presente trabajo se desarrolla otra versión del Teorema de Rolle para funciones de variable compleja en el cual no son necesarios los ceros de la función. En el primer capitulo se tratan conceptos, de niciones y resultados básicos del análisis complejos los cuales serán necesarios para el desarrollo de nuestro trabajo, también tratamos el Teorema de Rolle y del Valor medio para funciones reales de variable real. en el segundo capitulo analizamos la version del Teorema de Rolle y del valor medio dado por J. Evard y F. Jafari, para nalmente demostrar y enunciar una nueva version en la que no son necesarios los ceros de la función, del Teorema de Rolle y Valor medio.
Correspondencias y una aplicaci on a la teor ia de la producci on
(Universidad Nacional de Trujillo, 2014) Lezcano Chiclayo, Santos Raúl; Ramírez Lara, Guillermo
Este trabajo es un estudio sobre algunos aspectos de la teor a de Correspondencias y una de sus aplicaciones a la teor a de la producci on econ omica cuando existe una gama de insumos disponibles y su objetivo es de nir las llamadas \correspondencias de producci on" e investigar sus propiedades asi como las interpretaciones geom etricas y econ omicas de las correspondencias de producci on de entrada y salida.
Integral de riemann de una función difusa
(Universidad Nacional de Trujillo, 2014) Salazar Muguerza, Juan; Vergara Moreno, Edmundo Rubén
El presente trabajo se centra en definir y ejemplificar la integral de Riemann de funciones difusas en intervalos clásicos y difusos. La definición y sus propiedades son generalizaciones de las propiedades de la integral de Riemann de funciones reales clásicas. En la definición y caracterización de las integrales difusas se utilizan diversas herramientas matemáticas, por tal razón en el primer capítulo se enuncia definiciones, conceptos, teoremas, etc. del análisis difuso y real. En el segundo capítulo con la ayuda del teorema de convergencia monótona de Lebesgue y el teorema de convergencia dominada de Lebesgue del análisis real se demuestra que el conjunto -corte de la integral de Riemann Difusa es un intervalo cerrado cuyos puntos extremos son las integrales de Riemann clásicas, además que el valor de las integrales de Riemann de funciones difusas en intervalos clásicos y difusos son números difusos.
Perspectiva didáctica de las ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden, mediante la integración de marcos algebraico, geométrico y numérico
(Universidad Nacional de Trujillo, 2014) Blaz Fernandez, Fanny Evelyn; Moreno Pachamango, Rosa
En el presente trabajo presentamos un estudio de la problemática de la enseñanza de las Ecuaciones Diferenciales de primer orden, se ilustra las di cultades que se pueden presentar cuando se busca la coordinación de los registros de representaci ón grá co, numérico y algebraico en una situación tradicional de enseñanza. En el marco de esa problemática se diseñaran actividades de exploración e integración e interpretación de las soluciones desde el marco geométrico mediante el estudio de las isóclinas y campo de direcciones, para el marco algebraico, describiremos la solución para Ecuaciones de variable separable, Ecuaciones homogéneas, Ecuaciones exactas y Ecuaciones lineales de primer orden, y para el marco numérico estudiaremos la obtención de la solución con los métodos numéricos de Euler, Euler mejorado y Runger Kutta, complementados con el software Winplot, como recursos tecnológicodid áctico. La estrategia planteada para la enseñanza de las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de primer orden, busca mostrar la importancia de la interpretación geom étrica de las ecuaciones diferenciales de primer orden y las familias de soluciones a través de una percepción cenestésica y didáctica con los otros dos marcos propuestos para su estudio.
Construcci on de m etodos para calcular una soluci on inicial para el algoritmo dual simplex de la programaci on lineal a gran escala
(Universidad Nacional de Trujillo, 2014) Zárate Pedrera, Yessica Evelin; Vergara Moreno, Edmundo
El m etodo simplex es un algoritmo iterativo que, iniciando en una soluci on b asica factible pero no optima, genera soluciones factibles cada vez mejores hasta conseguir la soluci on optima (si esta existe); es decir el m etodo simplex mantiene la factibilidad mientras busca optimalidad. Pero surge la posibilidad de usar otro esquema igualmente iterativo, que como contraparte del simplex, comienza en una soluci on optima, pero no factible, y mantiene las condiciones de optimalidad mientras busca factibilidad. Este procedimiento, con el cual se llega a la soluci on de un problema de programaci on lineal, se conoce como m etodo dual-simplex y fue desarrollado en 1954 por C.E. Lemke. Para el algoritmo simplex existen procedimientos para obtener una soluci on b asica factible inicial de un conjunto de restricciones, por ejemplo el m etodo de dos fases y el m etodo de penalizaci on. Por otro lado, el algoritmo dual-simplex inicia con una soluci on b asica que cumpla las condiciones de optimalidad, dicha soluci on se denomina soluci on dual factible, por tanto; para obtener una soluci on b asica dual factible, en este trabajo se presentan tres m etodos, los cuales son: M etodo de modi caci on de costos M etodo de P.Q. Pan M etodo de la m nima suma de infactibilidades duales. Estos m etodos y el algoritmo dual simplex fueron implementados en matlab, para luego resolver algunos peque~nos problemas lineales, tambi en se resolvi o un problema test obtenido de la librer a MIPLIB.
La integral fraccionaria de Riemann-Liouville para funciones generalizadas
(Universidad Nacional de Trujillo, 2015) Torres Gonzales, Manuel Stalin; Méndez Cruz, Gilberto Amado
En el presente trabajo, el objeto de estudio es la integral de orden fraccionario_x000D_ de Riemann-Liouville para funciones generalizadas. Para tal n, se hace una introducci_x000D_ on al c alculo fraccionario y a las funciones generalizadas, con la nalidad_x000D_ de expresar la integral fraccionaria como convoluci on de funciones y luego de nirla_x000D_ como una distribuci on

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