Tesis de Matemáticas

Permanent URI for this collection

https://hdl.handle.net/20.500.14414/875

Browse

Now showing 1 - 20 of 74

Acotación de la solución de una ecuación de difusión - reacción con condiciones de frontera no lineales
(Universidad Nacional de Trujillo, 2013) Becerra Saucedo, Julio José Augusto; Rodriguez Escobedo, Roxana Fabiola
En este trabajo se hace un estudio anal tico sobre la acotaci on local de la_x000D_ soluci on de una ecuaci on de difusi on - reacci on con condiciones de frontera no_x000D_ lineales apoy andose en dos construcciones, la de la soluci on de una ecuaci on_x000D_ del tipo el ptica con explosi on en la frontera y la del concepto de soluci on propia_x000D_ minimal para ecuaciones del tipo parab olico._x000D_ Se demuestra que, si las condiciones de frontera y el t ermino no lineal de la_x000D_ ecuaci on de difusi on - reacci on son acotadas potencialmente en una vecindad del_x000D_ dominio, entonces la soluci on es acotada en esa vecindad._x000D_ Se llega a concluir que la acotaci on de la soluci on es posible y de manera local,_x000D_ y que generalmente dependen del t ermino no lineal, de la condici on en la frontera y_x000D_ del dominio. As mismo se contrasta el resultado obtenido con otros y se analiza la_x000D_ posibilidad de extender la acotaci on en la frontera a todo el dominio._x000D_ Adem as se presentan simulaciones num ericas de las soluciones de ecuaciones_x000D_ particulares del tipo difusi on - reacci on cuyos resultados son constrastados con el_x000D_ an alisis realizado
Algoritmos generales de relajación lineal para problemas de programación entera
(Universidad Nacional de Trujillo, 2013) Pajilla Alejandro, Angelina
En el presente informe exponemos las técnicas más usadas para resolver problemas de Programación Lineal Entera del tipo: (PE) ZPE = m ax{cx/x ∈ S} S = {x ∈ Zn + : Ax ≤ b} (1) donde c es un n - vector con coeficientes enteros y (A, b) es una matriz m×(n+1) con coeficientes enteros. Las técnicas que presentamos son Algoritmos Generales de Relajación Lineal: Algoritmo de Ramificación y Acotación (Branch and Bound) y el Algoritmo de Planos de Corte; son generales porque resuelven cualquier problema del tipo (1) y son de relajación Lineal porque al Problema del tipo (1) se lleva a un problema de Programación Lineal Continuo: (PL) ZPL = m ax{cx/x ∈ SPL} SPL = {x ∈ Rn + : Ax ≤ b} (2) para su resolución. De forma simplificada los Algoritmos Generales de Relajación Lineal resuelven el problema del tipo (1) siguiendo los pasos: 1) Se relaja linealmente el problema (1), es decir se lleva al problema (2), éste problema se resuelve usando el Algoritmo Simplex primal, obteniendose la solución óptima x∗. Si todas las componentes de x∗ son enteras, entonces x∗ es la solución óptima del problema (1) y su valor óptimo es ZPE. 2) Si en caso contrario, alguna de las componentes de x∗ no es entera entonces se van agregando restricciones al problema lineal (el problema (2)); En el algoritmo de Ramificación y Acotación estas restricciones vienen a ser desigualdades que van dividiendo a S en regiones más pequeñas, quitando reiv giones no factibles para el Problema Entero PE. En el algoritmo de Planos de Corte, estas restricciones vienen a ser cortes que van quitando de S la región que no contiene la solución óptima entera. Al agregar estas restricciones se procede a resolver estos problemas lineales por el Algoritmo simplex Dual, en un número finito de pasos hasta encontrar la solución óptima para PE. En el algoritmo de Ramificación y Acotación estudiamos diversos criterios para el mejor rendimiento del mismo. En el Algoritmo de Planos de Corte estudiamos dos algoritmos de éste tipo (Algoritmo Fraccional o Planos de Corte de Gomory y El Algoritmo Primal Planos de Corte), los cuales se diferencian en la manera que son generados los cortes.
An introduction to Fourier-Besov spaces and a rescaled approach for the tridimensional Boussinesq system
(Universidad Nacional de Trujillo, 2024) Aurazo Alvarez, Leithold Louis; Lara Romero, Luis Alberto
En este trabajo se abordaron dos tópicos matemáticos. El primer tópico es aquel relacionado al estudio de los espacios de Fourier-Besov, es decir, su definición y algunas de sus propiedades principales. El segundo tópico trata del estudio del sistema de Boussinesq tridimensional, en el cual se probó la buena colocación global para el sistema de Boussinesq reescalado tridimensional asociado, con los parámetros de viscosidad y difusividad ambos positivos, en el contexto de los espacios de Fourier-Besov, que contienen funciones homogéneas con grado negativo. El abordaje por reescalamiento implica en reescalar ambos, la velocidad, dividiéndolo por un parámetro positivo, y la temperatura, dividiéndolo por el cuadrado del mismo parámetro, y estudiar el sistema resultante. Este abordaje permite lidiar con el término lineal en el lado derecho del sistema de Boussinesq con la finalidad de aplicar un lema de punto fijo, y también permite conocer cualitativamente el comportamiento del sistema tomando en cuenta la relación entre los dos parámetros y la velocidad inicial y temperatura inicial; por ejemplo, es posible considerar, para viscosidad suficientemente pequeña y difusividad grande, una norma de Fourier-Besov grande para la temperatura y, para difusividad suficientemente pequeña una norma de Fourier-Besov grande para la velocidad y la temperatura
Aproximación a la solución global de problemas de minimización cóncavos mediante problemas de programación lineal
(Universidad Nacional de Trujillo, 2018) Reyes Zavaleta, Cesar Antonio; Rojas Jerónimo, Jenny Margarita
En el presente trabajo se analiza y determina condiciones para verificar la condición de optimalidad global para problemas de minimización cóncavos mediante problemas de programación lineal, haciendo uso de técnicas de aproximación del conjunto de nivel, de tal manera que se garantice la aproximación a la solución global de problemas de minimización cóncavos. La importancia del presente trabajo se justifica por la diversidad de clases de problemas de optimización global que pueden ser transformados en problemas de minimización cóncavos equivalentes, los cuales se presentan en muchos problemas de aplicación. Para llevar a cabo el presente trabajo, se tuvo como referencia trabajos relacionados con la aproximación a la solución global de problemas de minimización cóncavos como aproximaciones para problemas de programación cuadrática cóncava sobre un conjunto poliédrico. Se espera obtener mejores resultados para la aproximación a la solución global de problemas de minimización cóncavos
Caracterización del generador infinitesimal de un semigrupo de operadores de Lipschitz en espacios de Banach
(Universidad Nacional de Trujillo, 2016) Otiniano Malca, Edgar Omar; Zavaleta Calderón, Ulices
En este trabajo de tesis se estudia a los semigrupos de operadores de Lipschitz,_x000D_ una clase especial de semigrupos que se caracterizan por cumplir la condici on de_x000D_ Lipschitz. Aqu se estudia las propiedades b asicas de tales semigrupos y la caracterizaci_x000D_ on de su generador in nitesimal._x000D_ Caracterizar un operador A como generador de tal semigrupo est a relacionado_x000D_ al problema de Cauchy, es decir, al siguiente problema_x000D_ u0(t) = Au(t) para todo t 0 y u(0) = x_x000D_ siendo X un espacio de Banach, A : X ! X un operador continuo y u : [0;1) ! X_x000D_ la funci on inc ognita la cual es diferenciable en R+. Para obtener esto, asumiremos_x000D_ que el operador A es continuo sobre un conjunto cerrado D X y adem as satisface_x000D_ condiciones de tipo subtangencial y disipativo con la ayuda de un funcional V que_x000D_ posee interesantes propiedades
Clasificación de los espacios simétricos con estructura de variedad Flag compleja y sus fibrados cotangentes
(Universidad Nacional de Trujillo, 2023) García Rojas, Ada Carolina; Cuti Gutiérrez, Hernán
La base de este trabajo es el estudio de la simetría de las variedades Flag complejas FΘ U{UΘ, así como el de las órbitas adjuntas (síbolos) desde el punto de vista mostrado en [1]. La ´orbita adjunta es estudiada como fibrado cotangente de una variedad Flag FΘ; este enfoque es la principal motivación de este estudio. Los objetivos de este trabajo son los de clasificar las variedades flag que presentan estructura de espacios simétricos y de demostrar que los fibrados cotangentes de tales variedades, también son espacios simétricos. La simetría de los espacios permite dar una nueva estructura a la órbita adjunta, lo que enriquece sus propiedades geométricas. Este estudio genera nuevas interrogantes sobre cuáles propiedades geométricas se proyectan del fibrado a la variedad Flag. Por otro lado, existen clasificaciones de espacios simétricos como espacios homogéneos indicadas en [4] y en [7]. Estas clasificaciones nos permitieron comprobar nuestros resultados. Finalmente, se clasifican las varie dades Flag complejas que son espacios simétricos y se demuestra que los fibrados cotangentes de estos espacios también los son. Los resultados se obtienen mediante la definición de involuciones específicas para cada caso, así como la realización de las variedades Flag como espacios homogéneos
Compacidad, conexidad y algunos axiomas de separaci´on en espacios topol´ogicos difusos
(Universidad Nacional de Trujillo, 2023) Sánchez Barba, Mario Sergio; Ramírez Lara, Guillermo Teodoro
En el presente trabajo de investigación demostramos las generalizaciones de los siguientes teoremas de la topología clásica: la imagen continua de un conjunto compacto es un conjunto compacto, la imagen continua de un conjunto conexo es un conjunto conexo y así cómo también extendemos algunos axiomas de separación a los espacios topológicos difusos. Para el estudio de estos teoremas en su versión difusa se utilizan los conceptos de conjunto difuso, topología difusa, continuidad difusa, compacidad difusa, conexidad difusa y axiomas de separación difusa. Bajo estos conceptos se demuestra que la imagen continua difusa de un conjunto compacto difuso es compacto difuso, que la imagen continua difusa de un conjunto conexo difuso es conexo difuso. Además, se desarrollan algunos teoremas de separación en los espacios T1 y T2 difusos
Comportamiento Asintótico de la Función acumulativa de Mobius
(Universidad Nacional de Trujillo, 2022) Ramirez Aguirre, Josimar Joao; Aragonés Salazar, Nelson Omar
En esta tesis de grado para obtener el titulo profesional de matemáticas presentamos una nueva prueba del Teorema de Davenport (1937), y la prueba de Terence_x000D_ Tao que la conjetura de Chowla implica la conjetura de Sarnak._x000D_ En la primera parte del trabajo presentamos la teoría básica de las L-funciones así_x000D_ como una variación del método de Vinogradov, usando las identidades de Vaughan._x000D_ En seguida, usamos estas herramientas para obtener el Teorema de Davenport. La_x000D_ principal referencia de esta parte son los cap´ıtulos 5 e 13 del libro Analitic Number_x000D_ Theory de Henryk Iwaniec y Emmanuel Kowalski, [9]._x000D_ La prueba que la Conjectura de Chowla implica en la Conjectura de Sarnak_x000D_ es basada en principio de grandes desvíos, obtenido por una variación del método_x000D_ del segundo momento. La exposición es inspirada en la primera parte del articulo_x000D_ de Peter Sarnak, titulado Three Lectures on the Mobius Function Randomness and_x000D_ Dynamics,[20]
Compresión de imágenes médicas usando la transformada wavelet de Haar
(Universidad Nacional de Trujillo, 2024) Chávez Pachamango, Martin Andrés; León Navarro, Ronald Wiston
En este trabajo se estudiaron dos tópicos matemáticos. La transformada wavelet de Haar, la cual es una técnica matemática utilizada para analizar y representar señales e imágenes a diferentes escalas y el estudio del umbralamiento, el cual es una técnica utilizada en procesamiento de señales e imágenes que consiste en establecer un valor límite (umbral) para diferenciar entre dos o mas estados o clases en los datos. Con estas dos técnicas se presenta un algoritmo para comprimir imágenes medicas en escala de grises; en donde se realiza una descomposición bidimensional en 4 niveles; luego, se aplica un umbralamiento duro para eliminar coeficientes menos significativos; y finalmente, se lleva a cabo la reconstrucción de la imagen comprimida a partir de los coeficientes truncados
Condición del Conjunto Abierto para hallar la dimensión de Haussdorff en fractales
(Universidad Nacional de Trujillo, 2024) Grández Vásquez, Luis Miguel; Aragonés Salazar, Nelson Omar
El presente trabajo de investigación proporciono los fundamentos teóricos maten áticos necesarios para determinar la dimensión de Hausdorff de un conjunto generado a partir de un Sistema de Funciones Iteradas (SFI), siendo esta dimensión el único valor critico real no negativo calculado a través del Teorema Fundamental del Conjunto Abierto que, en concordancia a la definición de Benoit Maldebrot y conocido su dimensión topológica (inductiva), permite identificar si el conjunto es un fractal. También, se presenta un algoritmo que permite comprimir imágenes usando la autosimilaridad y/o autosemejanza de los fractales
Condición suficiente para la existencia de solución ´optima de un problema de programación cuadrática con cota simple
(Universidad Nacional de Trujillo, 2023) Chacon Barboza, Karol Tatiana; Zavaleta Quipuzcoa, Santos Azucena
En el presente trabajo se determinaron las condiciones para garantizar la existencia_x000D_ de la solución óptima del problema de programación cuadrática con cota simple._x000D_ Para alcanzar el objetivo establecido se han utilizado las herramientas del análisis_x000D_ convexo, así mismo se han investigado algunas propiedades importantes del problema de programación cuadrática con cota simple. Consecuentemente se determinó y_x000D_ se demostró que la convexidad estricta de la función objetivo del problema de programación cuadrática con cota simple, es la condición suficiente para garantizar la_x000D_ existencia de solución óptima
Condiciones necesarias para la existencia de selecciones continuas de una función multivaluada en espacio de Banach
(Universidad Nacional de Trujillo, 2022) Ortiz Luzuriaga, Mauricio Moisés; Delgado Vásquez, Rosario Diomedes
Este trabajo tiene por objetivo, establecer condiciones necesarias para que una_x000D_ funcion multivaluada admita una selecci ´ on continua. Para cumplir dicho objetivo ´_x000D_ se hizo un repaso minucioso sobre resultados de la topolog´ıa general concernien te a espacios paracompactos, conjuntos abiertos, cerrados y continuidad, para_x000D_ luego estudiar los espacios de Banach y la conexidad de conjuntos. Asimismo, se_x000D_ desarrollo aspectos sobre la teor ´ ´ıa de funciones multivaluadas, dominio, imagen,_x000D_ grafica, operaciones, continuidad superior e inferior, finalizando con la demostra- ´_x000D_ cion del Teorema de Michael, que es el resultado principal, que bajos condiciones ´_x000D_ de semicontinuidad inferior de las funciones multivaluadas definidas sobre un es pacio paracompacto y que toma valores cerrados en un espacio de Banach; se_x000D_ obtiene que las funciones multivaluadas admiten una seleccion continua
Condiciones necesarias y suficientes de una correspondencia hemicontinua
(Universidad Nacional de Trujillo, 2014) Carranza Calderón, Federico; Delgado Vasquez, Rosario Diómedes
Se estudia aplicaciones que llevan vectores en conjuntos, llamadas correspondencias. Analizamos el concepto de continuidad para correspondencias, basada en la hemicontinuidad superior e inferior, para luego obtener una caracterización secuencial de correspondencia hemicontinuas.
Condiciones para la existencia de la solución local y soluciones extremales de una ecuación diferencial fraccionaria de orden α (0 ă α ă 1) no lineal
(Universidad Nacional de Trujillo, 2013) Neri Gutierrez, Alex; Méndez Cruz, Gilberto Amado
El presente trabajo se dedica al estudio de las condiciones para la existencia de la solución local y soluciones extremales de una ecuación diferencial fraccionaria de orden α (0 ă α ă 1) no lineal. El operador diferencial y las condiciones iniciales son tomadas en el sentido de Caputo. El procedimiento seguido para lograr los objetivos trazados es siguiendo la idea intuitiva del teorema de Peano y existencia de soluciones extremales de ecuaciones diferenciales ordinarias.
Condiciones suficientes para la existencia y unicidad de la solución de una desigualdad variacional de tipo stampacchia en un espacio de Banach reflexivo
(Universidad Nacional de Trujillo, 2012) Alama Quiroz, George William; Ramirez Lara, Guillermo
En esta tesis obtenemos condiciones su cientes para la existencia y unicidad_x000D_ de la solución de una desigualdad variacional de tipo Stampacchia sobre un espacio_x000D_ de Banach re_x000D_ exivo real X denotada por SVI(A,K) donde K X convexo y_x000D_ A : K ! X0 . El problema de la SVI(A,K) consiste en hallar un elemento x 2 K,_x000D_ tal que:_x000D_ hA(x ) ; y 􀀀 x i 0 8y 2 K SVI(A,K)_x000D_ Donde:_x000D_ h : ; : i denota el producto de dualidad entre X0 y X. Demostraremos que si K un_x000D_ subconjunto cerrado, acotado y convexo de X, y si A es una aplicación monótona_x000D_ y continua sobre subespacios nito dimensionales, entonces la SVI(A,K) tiene solución. Además si A es estrictamente monótono la solución es única._x000D_ Presentaremos dos aplicaciones del teorema principal del trabajo ( teorema 2.6): Una_x000D_ aplicación a la solución de un problema de punto jo sobre un espacio de Hilbert real_x000D_ y demostraremos la existencia y unicidad de la solución de una SVI(A,K) asociada_x000D_ a una ecuación semilineal
Condiciones suficientes para la omega-estabilidad de un difeomorfismo definido sobre una variedad compacta de dimensión finita
(Universidad Nacional de Trujillo, 2022) Núñez León, Miguel Ángel; Horna Mercedes, Jorge Luis
El presente trabajo de investigación tiene como objetivo determinar las condiciones_x000D_ suficientes para un difeomorfismo f en la topología de Whitney definido en una_x000D_ variedad compacta de dimensión finita, para ser estable en el sentido de omega_estabilidad, en tal caso el difeomorfismo f debe cumplir dos condiciones suficientes,_x000D_ que llamaremos: Primera condición suficiente de omega-estabilidad, el cual_x000D_ establece que los puntos periódicos de f forman un subconjunto denso en el conjunto_x000D_ de puntos no errantes y además, dicho conjunto posea una estructura hiperbólica._x000D_ La Segunda condición suficiente de omega-estabilidad, indica que la descomposición espectral aplicada al conjunto de puntos no errantes no admita ciclos
Construcci on de m etodos para calcular una soluci on inicial para el algoritmo dual simplex de la programaci on lineal a gran escala
(Universidad Nacional de Trujillo, 2014) Zárate Pedrera, Yessica Evelin; Vergara Moreno, Edmundo
El m etodo simplex es un algoritmo iterativo que, iniciando en una soluci on b asica factible pero no optima, genera soluciones factibles cada vez mejores hasta conseguir la soluci on optima (si esta existe); es decir el m etodo simplex mantiene la factibilidad mientras busca optimalidad. Pero surge la posibilidad de usar otro esquema igualmente iterativo, que como contraparte del simplex, comienza en una soluci on optima, pero no factible, y mantiene las condiciones de optimalidad mientras busca factibilidad. Este procedimiento, con el cual se llega a la soluci on de un problema de programaci on lineal, se conoce como m etodo dual-simplex y fue desarrollado en 1954 por C.E. Lemke. Para el algoritmo simplex existen procedimientos para obtener una soluci on b asica factible inicial de un conjunto de restricciones, por ejemplo el m etodo de dos fases y el m etodo de penalizaci on. Por otro lado, el algoritmo dual-simplex inicia con una soluci on b asica que cumpla las condiciones de optimalidad, dicha soluci on se denomina soluci on dual factible, por tanto; para obtener una soluci on b asica dual factible, en este trabajo se presentan tres m etodos, los cuales son: M etodo de modi caci on de costos M etodo de P.Q. Pan M etodo de la m nima suma de infactibilidades duales. Estos m etodos y el algoritmo dual simplex fueron implementados en matlab, para luego resolver algunos peque~nos problemas lineales, tambi en se resolvi o un problema test obtenido de la librer a MIPLIB.
Construcción de wavelets splines sobre intervalos acotados
(Universidad Nacional de Trujillo, 2024) Navarro Caballero, Juan Estuardo; León Navarro, Ronald Wiston
En este trabajo de investigación se determinó una base de wavelets splines sobre intervalos acotados de la forma [0, r], con r ∈ N. El primero en construir wavelets sobre intervalos acotados fue Meyer que restringió las funciones de escalamiento de Daubechie a [0, 1]. El enfoque presentado en este trabajo se basa en las wavelets splines de Chui-Wang y hace uso del concepto de nudos múltiples para construir funciones de escalamiento y wavelets de frontera. Por último, se presentan algoritmos wavelets de descomposición y reconstrucción sobre intervalos acotados que permiten determinar los coeficientes wavelets asociados a la base wavelet spline establecida.
La continuidad entre espacios topológicos difusos
(Universidad Nacional de Trujillo, 2013) Alayo Yupanqui, Marco Antonio; RamIrez Lara, Guillermo
La continuidad de una funci on de nida entre espacios topol ogicos cl asicos es un_x000D_ concepto topol ogico fundamental y de gran importancia para el desarrollo de las_x000D_ matem aticas y de sus aplicaciones. Sin embargo, debido a la complejidad del mundo_x000D_ real y de la imprecisi on contenida en muchos fen omenos de la naturaleza estos se describen_x000D_ o explican mejor mediante los conjuntos difusos, los que fueron introducidos_x000D_ por el ingeniero L. Zadeh (1965) [7]._x000D_ El concepto de conjunto difuso generaliza el concepto de conjunto cl asico. Un conjunto_x000D_ difuso A en un universo X est a asociado a una funci on A : X ! [0; 1] que_x000D_ asigna a cada elemento x de X un n umero real A(x) en [0; 1] llamado \grado de_x000D_ pertenencia" del elemento x al conjunto A. Un mayor grado de pertenencia re_x000D_ eja_x000D_ un sentido de pertenencia \m as" fuerte al conjunto A._x000D_ Este trabajo se basa en la teor a de los espacios topol ogicos difusos introducidos en_x000D_ 1968 por Chang [1] y est a orientado a extender al contexto difuso el concepto de_x000D_ continuidad y tambi en un conocido teorema de la topolog a general que preserva la_x000D_ compacidad
Convergencia de algoritmos de programación no lineal mediante mapeo cerrado
(Universidad Nacional de Trujillo, 2021) Lombardi Sifuentes, José Luis; Vergara Moreno, Edmundo Rubén
En los problemas de optimización no lineal la búsqueda de la solución muchas veces es complicada y los algoritmos que resuelven esta clase de problemas son métodos iterativos los cuales en cada iteración se aproximan a la solución estos métodos siempre deben estar acompañados de su análisis de convergencia. En este presente trabajo presentamos la demostración del Teorema de convergencia global de Zangwill para algoritmos de programación no lineal, mediante el uso de mapeo cerrado. La base de la demostración de convergencia es representar un algoritmo A como la composición de mapeos cerrados C y B, donde B encuentra alguna dirección de descenso y C encuentra el tamaño de paso ´optimo, si esta representación satisface con ciertas condiciones obtenemos la convergencia del algoritmo A. Además mostraremos la convergencia de 3 métodos de descenso por mapeo cerrado: método de la gradiente, método de Newton y Método de minimización a lo largo de direcciones independientes

Browse

Browsing Tesis de Matemáticas by Title

Results Per Page

Sort Options