Tesis de Matemáticas
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Browsing Tesis de Matemáticas by Subject "Delay differential equations"
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Item Dynamical analysis for the semilinear heat equation with delay term on a domain with moving boundary(Universidad Nacional de Trujillo, 2023) López Lázaro, Heraclio Ledgar; Rubio Mercedes, Obidio ElisbánLa propuesta en este trabajo de tesis, es el estudio de la dinámica de las soluciones_x000D_ de un sistema diferencial parabólico semilineal con término de retardo definido en un_x000D_ dominio unidimensional cuyos extremos varían en el tiempo. El sistema parabólico a_x000D_ estudiar es conocido en la literatura como problemas de conducción térmica. Por lo_x000D_ tanto, lo que pretendemos en este trabajo de tesis es probar existencia de soluciónes_x000D_ debiles, la existencia de atractores pullback, y la dimensión fractal finita de los_x000D_ atractores pullback en universos temperados asociados a una función no creciente_x000D_ que mide la disipación de las soluciónes. Más precisamente, se utilizará el método de_x000D_ Galerkin para mostrar la existencia de soluciones débiles. En cuanto a la existencia_x000D_ de atractores pullback, la compacidad asintótica del proceso, definida a partir de_x000D_ las soluciones débiles, se muestra mediante el método de energía. Finalmente, la_x000D_ estimación de la dimensión fractal de los atractores pullback se realiza mediante el_x000D_ método de exponentes de Lyapunov, que consiste en estimar la evolución del volumen_x000D_ de los paralelepípedos infinitesimales, que se encuentran próximos a los elementos_x000D_ del atractor. La estimación de la evolución de estos volúmenes se puede calcular_x000D_ mediante la fórmula del trazo