Tesis de Matemáticas

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https://hdl.handle.net/20.500.14414/875

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    Algoritmos generales de relajación lineal para problemas de programación entera
    (Universidad Nacional de Trujillo, 2013) Pajilla Alejandro, Angelina
    En el presente informe exponemos las técnicas más usadas para resolver problemas de Programación Lineal Entera del tipo: (PE) ZPE = m ax{cx/x ∈ S} S = {x ∈ Zn + : Ax ≤ b} (1) donde c es un n - vector con coeficientes enteros y (A, b) es una matriz m×(n+1) con coeficientes enteros. Las técnicas que presentamos son Algoritmos Generales de Relajación Lineal: Algoritmo de Ramificación y Acotación (Branch and Bound) y el Algoritmo de Planos de Corte; son generales porque resuelven cualquier problema del tipo (1) y son de relajación Lineal porque al Problema del tipo (1) se lleva a un problema de Programación Lineal Continuo: (PL) ZPL = m ax{cx/x ∈ SPL} SPL = {x ∈ Rn + : Ax ≤ b} (2) para su resolución. De forma simplificada los Algoritmos Generales de Relajación Lineal resuelven el problema del tipo (1) siguiendo los pasos: 1) Se relaja linealmente el problema (1), es decir se lleva al problema (2), éste problema se resuelve usando el Algoritmo Simplex primal, obteniendose la solución óptima x∗. Si todas las componentes de x∗ son enteras, entonces x∗ es la solución óptima del problema (1) y su valor óptimo es ZPE. 2) Si en caso contrario, alguna de las componentes de x∗ no es entera entonces se van agregando restricciones al problema lineal (el problema (2)); En el algoritmo de Ramificación y Acotación estas restricciones vienen a ser desigualdades que van dividiendo a S en regiones más pequeñas, quitando reiv giones no factibles para el Problema Entero PE. En el algoritmo de Planos de Corte, estas restricciones vienen a ser cortes que van quitando de S la región que no contiene la solución óptima entera. Al agregar estas restricciones se procede a resolver estos problemas lineales por el Algoritmo simplex Dual, en un número finito de pasos hasta encontrar la solución óptima para PE. En el algoritmo de Ramificación y Acotación estudiamos diversos criterios para el mejor rendimiento del mismo. En el Algoritmo de Planos de Corte estudiamos dos algoritmos de éste tipo (Algoritmo Fraccional o Planos de Corte de Gomory y El Algoritmo Primal Planos de Corte), los cuales se diferencian en la manera que son generados los cortes.